| Autor |
Beitrag |
    
claudia
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Oktober, 2001 - 21:02: | 
|
hy!! ich muss eine mathe hausarbeit erledigen mit 10 stochastikaufgaben!!(voll schrecklich!!!) 2 bekomme ich absolut nicht auf die reihe! also bitte helft mir!!!
1.) Einer Sendung, die 100 elektronische module enthält, werden 2 module entnommen und auf ihre funktionstüchtigkeit untersucht. in der sendung befinden sich 12 defekte module.
a)mit welcher wahrscheinlichkeit sind die beiden entnommenen module defekt?
b) mit welcher wahrscheinlichkeit ist mindestens einer der entnommenen module defekt?
2) In einer urne liegen 7 buchstaben viermal das o und dreimal das t. es werden vier buchstaben der reihe nach mit zurücklegen gezogen.
mit welcher wahrscheinlichkeit
a) entsteht so das wort otto
b) lässt sich mit den gezogenen buchstaben das wort otto bilden
c) bearbeiten sie diese aufgabenstellung unter der bedingung, dass ohne zurücklegen gezogen wird
bitttttttttttttte helft mir hab echt keine AHNUNG. hab schon so viel probiert und komme auf kein vernünftiges ergebnis!!!! Dannnnnnnnkkkkkke! |
claudia
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Oktober, 2001 - 16:28: |
|
HELFT MIR DOCH BITTTTTTTTTTTTTTTTTTTEEEEEEEEEE!!!! |
Tyll (Tyll)
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Oktober, 2001 - 17:41: |
|
Nun mal ganz ruhig!
So, schwer ist das gar nicht.
Also:
1. Wie wissen, daß 12 von 100 Module kaputt sind.
Das bedeutet, daß die Wahrscheinlichkeit ein defektes Modul zu ziehen 12/100 ist.
Es werden zwei Module gezogen, sinnvollerweise kann man annehmen, daß dies ohne Zurücklegen passiert (weil man sonst ja dasselbe 2x prüfen könnte). Damit das erste kaputt ist ist die W'keit, wie oben beschrieben 12/100. Für das zweite ist die W'keit 11/99.
Warum? Weil man nach folgendem Prinzip vorgeht:
"Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis A ist Zahl der für das Eriegnis günstigen Fälle geteilt durch die Zahl aller Fälle."
Und eines von den 12 fehlt ja schon, also gibt es nur noch 11 kaputte und insegesamt 99 sind noch im Kasten.
Da es sich um unabhängige Ereignisse bei der Zeihung handelt, mußt dsie oben genannten Zahlen multiplizieren und hast das Ergebnis.
zu 1b) Die gesuchte Wahrscheinlichkeit setzt sich hier aus zwei Fällen zusammen: 1 Modul von zweien ist kaputt oder beide. Den zweiten Fall hast du schon in 1a) berechnet, fehlt also nur noch der erste.
Hierbei mußt du genauso vorgehen. P(Eins heil)*P(eins kaputt)*2 = 2*(88/100)*(12/99)
Warum "*2"? Man kann das kaputte Modul als erstes ziehen und das zweite ist heil oder anders herum. Das sind nach der obigen Aussage alle für dieses Eriegnis günstigen Fälle. Sie werden berechnet nach
(12/100)*(88/99)+(88/100)*(12/99)
Das ist aber gleich:
(88/100)*(12/99)*(88/100)*(12/99) = 2*(88/100)*(12/99).
Also haben wir für P(Mindestens ein Modul putt) = P(genau ein Modul kaputt)+P(beide Module kaputt) =
2*(88/100)*(12/99)+(12/100)*(11/99) = 2244/9900
Anderer Weg: alle eriegnisse schließen sich gegenseitig aus und bilden zusammengerechnet die W'keit 1 (deswegen darf man sie auch addieren). Das kann man sich gerade bei solchen Aufgaben zunutze machen. Das Gegenereignis von 1b) ist logische Umkehrung der Aussage ("Mindestens ein Modul ist kaputt"): Höchstens ein Moduls ist kaputt. Dieses entspricht dem Eriegnis "kein Modul ist kaputt". Die Wahrscheinlicheit hierfür berechnen wir wieder nach dem obigen Satz zu
(88/100)*(87/99) = 7656/9900
Da es sich um das Gegeneriegnis handelt gilt die Beziehung: P(mind. 1 Modul kaputt)= 1-P(kein Modeul kaputt) = 1-7656/9900 = 2244/9900
Paßt!
@ 2)
Der Einfachheit halber sei nun mal X eine Variable, die angibt, was gezogen wurde. Also ist X entweder o oder t.
Dann ist P(X=o) = 4/7 und P(X=t) = 3/7 (Prinzip von oben).
Um das Wort "OTTO" zu bilden bedarf es der Beachtung der Reihenfolge. Gemäß des obigen Prinzips muß man also 4x ziehen und die Buchstaben auch in genau der Reihnfolge:
P(OTTO) = P(X=o)*P(X=t)*P(t=o)*P(X=o) = 4/7*3/7*4/7*3/7
Für den zweiten Teil kann man die Reihenfolge außer Acht lassen, man muß ja nur 2x o und 2x t ziehen. Das sind natürlich mehr Möglichkeiten, denn man kann die Ziehung aus a) in beliebiger Reihenfolge machen. Alle Kombinationen sind dann gegeben durch:
oott, otot, toot, toto, ttoo, otto (da man die t's und o's nicht voneinander unterscheiden kann)
Also insgesamt 6*P(OTTO).
2c) Im Grunde bleibt alles gleich. du mußt nur beachten, daß sich der Nenner jeweils um einen vermindert, weil ja nach jeder Ziehung ein Buchstabe fehlt. Für 2a) ergibt sich dann besipielsweise
4/7*3/6*4/5*3/4.
Bei solchen Aufagen mußt du immer auf drei Sachen achten:
Ist es mit oder ohne Zurücklegen?
Spielt die Reiehnfolge eine Rolle?
Sind die Ereignisse unabhängig oder nicht?
Je nachdem, wie man diese Fragen beantwortet, muß man ein wenig vorgehen.
Alle Klarheiten besietigt? ;-)
Gruß
Tyll |
claudia
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Oktober, 2001 - 22:13: |
|
DAS IST JA GEIL!!!!!! Du bist ja ein Engel! Nur leider bin ich wirklich eine totale Mathelooserin!!! Deine Logik verstehe ich jetzt(so einigermaßen zumindest!!!) aber bitte erklär mir mal diese schrecklichen "Codes", wie z.b. (12/100)*(88/99)+(88/100)*(12/99)!!!?????? Entweder ist an mir ein Mathegenie verloren gegangen oder ich bin wirklich zu blöd, um Matheaufgaben zu lösen! Sorry, das ich dich nochmal belästige, aber es wär unheimlich nett, wenn du mir das nochmal erklärst!!!! DANNNNNNNNNNKKKKKKKKKKKKKKEEEEEEEEEE du Matheass!:-)))) Gruß claudi |
claudia
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Oktober, 2001 - 22:24: |
|
hy Tyll ich bin es nochmal!!! wenn du mir mal zu der obigen erklärung, nochmal eine erklärung und eventuell so einen schönen rechenweg wie vorher zu einer anderen aufgabe geben würdest, würde ich echt total ausflippen und dir ewig dankbar sein!! bitte versuch es nochmal. ich schwöre beim nächsten mathegebiet, werde ich besser aufpassen!!!
1) Aus einer urne mit 10 kugeln (7 weiße und 3 schwarze) wird ohne zurücklegen gezogen.
a)wie groß ist die wahrscheinlichkeit, im zweiten zug eine schwarze kugel zu ziehen?
b)wie groß ist die wahrscheinlichkeit, bei dreimaligen ziehen 2 schwarze kugeln zu ziehen?
c)wie lauten die wahrscheinlichkeiten, wenn man mit zurücklegen zieht?
ICH BETE DAS DU DAS LIESST!!!!!!!!!!!!!!!!!! |
Tyll (Tyll)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Oktober, 2001 - 08:16: |
|
Hi Claudia!
Bei dem Versprechen kann ich ja nicht nein sagen, oder? ;-)
Also, die "Codes" sind einfach nur die zusammengerechneten W'keiten. Das Ereignnis, daß du anführst (Ein Modul kaputt), besteht wie gesagt aus zwei Ereignissen, die zusammen das Ereignnis E="Genau ein Modul von zweien ist kaputt" bilden. Es gibt also die Möglichkeiten A="heil-kaputt" und B="kauptt-heil". Für A ist die W'keit wie angegeben 88/100*12/99. Nur der Übersichtlichkeit halber hatte ich die Brüche in Klammern gesetzt.
Zu deiner neuen Frage: 1a) Die Reihenfolge ist wichtig, und es wird ohne Zurücklegen "gespielt". Also muß nach jedem Mal ziehen der Nenner um einen verringert werden (und ggf. auch der Zähler). Die erste Kugel ist egal, kann also schwarz oder weiß sein. Deswegen mußt du P(1a) wieder in zwei Fälle zerlegen: A="erste und zweite schwarz" und B="erste weiß und zweite schwarz".
Dann ist P(A) = 3/10 * 2/9
und P(B) = 7/10 * 3/9
somit P(1a) = P(A) + P(B) = 27/90
Für 1b spielt die Reihenfolge keine Rolle, aber es ist wieder ohne Zurücklegen.
Es gibt 3 Möglichkeiten die Bedingung zu erfüllen [s=schwarz, w=weiß]:
ssw, sws, wss
Die W'keiten berechnen sich dann wie üblich:
P(ssw) = 3/10 * 2/9 * 7/8 = 42/720
Trick am Rande:
Da es sich Multiplikation handelt und für diese gilt a*b = b*a, gilt ebenso
P(ssw) = 3/9 * 2/8 * 7/10 (Vertauschung der Nenner) = 7/10 * 3/9 * 2/8 (Vertauschung der Brüche) = P(wss) = P("erst die weiße, dann die beiden schwarzen ziehen")
Somit kann man sich gelegentlich einiges an Rechenarbeit ersparen.
Mit diesem Trick ist also P(ssw) = P(sws) = P(wss), also ist
P(1b) = P(ssw) + P(sws) + P(wss) = 3*P(ssw) = 3*42/720 = 126/720
1c) also: Das ganze mit zurücklegen, d.h. für jedes Ziehen ist die W'keit konstant 3/10 für schwarz und 7/10 für weiß.
Der Rechenweg ist genau derselbe:
P("2. schwarz") = P(ws) + P(ss) = 7/10 * 3/10 + 3/10 * 3/10 = 27/100
Der zweite Fall E="zwei von drei sind schwarz" berücksichtigt nicht die Reihenfolge und ist mit Zurücklegen, also bleibt alles bis auf die eingesetzten W'keiten gleich:
P(E) = P(ssw) + P(sws) + P(wss) = 3*P(wss) = 3*[7/10 * 3/10 * 3/10] = 189/1000
Alles klar?
wenn nicht....ich bekomme ja ne mail ;-)
Gruß
Tyll |
claudia
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Oktober, 2001 - 19:57: |
|
ICH DANKE DIR!!!!!!!!! Das war meine letzte Rettung!! Ich könnte fast glauben, du wärst ein Mathestudent, so leicht wie du dir das hier aus dem Ärmel schüttelst!(richtig??) Oder ich schnall Mathe absolut nicht. Jedenfalls nochmal danke!!! Das war echt nett von dir!! Wenn nochwas ist, bekomme ich ja ne Mail!!!:-) |
|
