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Beitrag |
    
Stefan
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Oktober, 2001 - 17:02: | 
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Hi,
ich brauch die Stammfunktion davon:
f(x) = 1 / (-16x^2 + 8x + 24) dx
Durch Substituieren. Also ich brauch nur einen Tipp, wie ich den Nenner auf eine Form wie
@1 - @2 * u^2
bringen kann (@1 und @2 sind irgendwelche Zahlen). Ich bin mir nicht sicher, ob ich's ab da alleine Schaffe, aber ich bitte mal sehr um Hilfe (is wichtig für mich. ich brauchs bis morgen.)
Danke!! |
Stefan
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Oktober, 2001 - 17:05: |
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Hoppla. Ist falsch
es muss heißen
1 / Wurzel( -16x^2 + 8x + 24 )
also bei
1 / Wurzel( @1 - @2 * u^2 )
hätte ich dann den arctan angewandt. |
Fern
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Oktober, 2001 - 20:36: |
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Hallo Stefan,
1/W(-16x²+8x+24) = (1/2)*1/W(-4x²+2x+6)
-4x²+2x+6 = -4(x²-x/2+3/2)
quadratische Ergänzung:
x² - x/2 +3/2 = (x - 1/4)² - 25/16
Wir setzen u = x - 1/4
du = dx
ò = ½ò 1/W(-4(u² -25/16))*du =(1/4)ò 1/W(-u² + 25/16)*du=
=(1/4)*arcsin(4/5*u) = (1/4)*arcsin[(4/5)x - 1/5] + C
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