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marc2
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Oktober, 2001 - 10:38: | 
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Einen schönen Sonntag allen fleißigen Mathehelfern! Ich hab' mal wieder ein Problem:
Bei der Verkettung der beiden Funktionen
f(x)=2x+1 und g(x)=Wurzel(x) der Form "g nach f" soll der Definitionsbereich angegeben werden. Als verkettete Funktion habe ich h(x)=Wurzel(2x+1). Nun soll der Definitionsbereich angegeben werde. Betrachte ich nur h(x), so wäre meiner Meinung nach der Def.bereich alle reelen x mit x größer/gleich -1/2. Nun ist aber der Def.bereich der Funktion g(x), die zur Verkettung benutzt wird, bereits auf x größer/gleich 0 eingeschränkt. Müßte dann der Definitionsbereich der Funktion h(x) nicht die Schnittmenge der beiden Definitionsbereiche von f und g sein ? Dann müßte der Def.bereich von h(x) doch x größer/gleich 0 sein ? Wo steckt mein Denkfehler? Es wäre nett, wenn mir das jemand erläutern könnte.
Vielen Dank schon im voraus.
Viele Grüße Marc |
narv
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Oktober, 2001 - 18:40: |
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gof (g nach f) heißt ja, das mich erst f anwende und dann g.
h(x) = gof = g(f(x)) (formal würden mir jetzt etliche Leute den Hals umdrehen glaub ich )
Also ist der Definitionsbereich von g(f(x)) da g(f(x)) = wurzel(f(x)) alle x aus R, so dass f(x) grösser gleich 0.
Anders gesagt: f(x) muss grösser gleich 0 sein.
Daraus folgt also:
f(x) grösser gleich 0 für alle x aus R grösser gleich -(1/2).
Also ist Def von h(x) alle x aus R grösser gleich -(1/2)
Du musst also mit berücksichtigen, welches Argument mit g verkettet wird
Ich hoffe das stimmt so |
Araiguma (Uwe)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Oktober, 2001 - 22:59: |
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Hallo Marc,
der Definitionsbereich von h ist nicht die Schnittmenge. Der zugelassene Bereich von f ist ganz R und von g ist es R+0.
Mit der Verkettung wird der Wertebereich von f zu dem Definitionsbereich von g. Da aber nur positive Zahlen und null zugelassen sind, muss man per Umkehrfunktion, wie du es gemacht hast, herausfinden, wie die maximale Definitionsmenge lautet: x > -1/2
An Narv: Wenn du schreibst
h(x) = (gof)(x) = gof(x) = g(f(x))
dann ist es auch formal richtig. Im dritten Term können die Klammern weggelassen werden, denn die Verkettung hat eine höhere Priorität als das Anwenden auf x.
MfG
Uwe |
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