| Autor |
Beitrag |
    
Daniela
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Oktober, 2001 - 13:30: | 
|
Gegeben ist eine Schar von Funktionen fa mit der Gleichung y = ax (4 – 1/3x^2), a > 0. Zu ihnen gehören die Graphen Ca.
a) Gesucht ist eine ganzrationale Funktion ga 3. Grades, die die gleichen Nullstellen wie fa hat und deren Graph Ga die Kurve Ca im Ursprung orthogonal schneidet.
b) Berechnen sie den Flächeninhalt zwischen Ca und Ga rechts von der y-Achse.
c) Berechnen sie a0 > 0 so, dass der Flächeninhalt von b. ein Minimum wird.
Hoffe ihr könnt mir helfen!!! Ich bekomm die Gleichung von ga einfach nicht hin... |
Armin Heise (Armin)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Oktober, 2001 - 20:31: |
|
Hallo Daniela
zu a)
du suchst eine ganzrationale Funktion 3.Grades, d.h. ga(x)=bx^3+cx^2+dx+e
wobei du b,c,d und e nicht kennst - 4 Unbekannte, also brauchst Du 4 Bedingungen, um diese zu ermitteln
Nullstellen von fa sind x=0 und die Nullstellen von 4-1/3x^2
4-1/3x^2 = 0
4=1/3x^2
12 =x^2
x1=+Wurzel(12)
x2=-Wurzel(12)
das heißt die ersten 3 Bedingungen zur Ermittlung von fa sind
1.ga(0)=0
2.ga( Wurzel(12)) = 0
3.ga(-Wurzel(12)) = 0
4. der Graph Ca von ga schneidet den Grafen von fa senkrecht im Ursprung, d.h. für x=0 stehen die Tangenten von fa und ga senkrecht aufeinander, d.h
fa'(0)*ga'(0)=-1, d.h. ga'(0)= -1/fa'(0)
rechne nun fa'(0) aus und du hast die fehlende 4. Bedingung ermittelt. Löse das zugehörige Gleichungssystem und Du hast ga ermittelt |
Daniela
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Oktober, 2001 - 12:53: |
|
danke!!! |
|
