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Lucie
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Oktober, 2001 - 11:58: | 
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Hallo erstmal,
komme mit folgender Aufgabe irgend wie nicht klar:
Zeige: Die Ursprungsgerade durch den Punkt P (1/2)
begrenzt mit der Kurve K: y=3x²-x³ zwei Flächenstücke, die gleich groß sind.
Lucie |
Lerny
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Oktober, 2001 - 09:27: |
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Hallo Lucie
Die Ursprungsgerade durch den Punkt P(1/2) lautet y=2x
Schnittpunkte bestimmen:
3x²-x³=2x
<=> 3x²-x³-2x=0
<=> x(3x-x²-2)=0
=> x=0 oder 3x-x²-2=0
=> x=0 oder x²-3x+2=0
=> x=0 oder (x-1)(x-2)=0
=> x=0 oder x=1 oder x=2
Sei nun A1 das Flächenstück zwischen 0 und 1 und A2 dasjenige zwischen 1 und 2; dann gilt
A1=ò0 1(3x²-x³-2x)dx
=|x³-x4/4-x²|01
=|1-(1/4)-1|=1/4
A2=ò1 2(3x²-x³-2x)dx
=|x³-x4/4-x²|12
=|8-4-4-(1-(1/4)-1)|
=|1/4|
=1/4
Damit ist A1=A2.
mfg Lerny |
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