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Beitrag |
    
904406
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Oktober, 2001 - 10:55: | 
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Hallo!
Ich hab 2 Aufgaben zur vollständigen Induktion, zu der ich einen kleinen Denkanstoß brauchen könnte!
Beweisen Sie durch vollst. Induktion die nachfolgenden Identitäten:
1. Summe von k=1 bis n über k = [n*(n+1)] /2
2. Summe von r=1 bis n über (2r-1) = n^2
Für eine schnelle Hilfe wär ich echt dankbar!
MfG
Andy |
Lerny
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Oktober, 2001 - 20:07: |
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1) Ind.Schluss n->n+1
Beh.: Sn+1 k=1k=(n+1)(n+2)/2
Bew.:
Sn+1 k=1k
=1+2+3+..+n+n+1
=Sn k=1k+(n+1)
=[n(n+1)/2]+(n+1)
=(1/2)+[n(n+1)+2(n+1)]
=[(n+1)/2][n+2]
=(n+1)(n+2)/2
2) Sn r=1(2r-1)=n²
Beh.: Sn+1 r=1(2r-1)=(n+1)²
Bew.:
Sn+1 r=1(2r-1)
=Sn r=1(2r-1)+(2(n+1)-1)
=n²+(2(n+1)-1)
=n²+2n+2-1
=n²+2n+1
=(n+1)²
mfg Lerny |
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