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Michael (Crawlernet)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. Oktober, 2001 - 21:43: | 
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Hallo wir sollen nachweisen, das der Funktionswert 1 gleich 3 mal angenommen wird. Berechnen sie ein xeR mit f(x)=1 näherungsweise auf zwei Kommastellen genau.
Dies bezieht sich auf folgende gleichung!!
x³-3x²-x+3
Wäre nett wenn einer mir helfen könnte, ich habe ewige komma stellen |
doerrby
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Oktober, 2001 - 09:31: |
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Das würde bedeuten, dass die Differenz von
f(x)=x3-3x2-x+3 und g(x)=1,
also (f-g)(x)=x3-3x2-x+2 drei Nullstellen hat. Wenn nun ein Extrempunkt über der x-Achse liegt und einer darunter, dann wäre die Sache bewiesen, denn von dem oberen würde der Graph zu dem unteren verlaufen und auf der anderen Seite auch durch die x-Achse, weil's ein Extrempunkt ist; entsprechend umgekehrt argumentiert mit dem unteren.
(f-g)'(x) = 3x2-6x-1 = 3(x2-2x-1/3)
(x2-2x-1/3) = 0 => x = 1{+-}Wurzel(1+1/3) = 2,1547 und -0,1547
f(2,1547) = -3,0792
f(-0,1547) = 3,0792
Für die Annäherung an Nullstellen ist das Newton-Verfahren am besten geeignet. Rekursionsformel:
xn = xn-1 - f(xn-1)/f'(xn-1),
also hier:
xn = x - (x3-3x2-x+3)/(3x2-6x-1)
Startwert z.B. x0=1, dann ist
x1 = 1
Uuups, schon eine Nullstelle gefunden....
Gruß Dörrby |
Michael (Crawlernet)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Oktober, 2001 - 12:35: |
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Ist der Funktionswert nicht der F(x)=y
wert?? Also ich hätte dann nämlich gleichgesetzt,
falls meine Vermutung falsch sein sollte, gibts trotzdem ein Problem, Newtons-Verfahren hatten wir leider noch nicht:-( |
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