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xxx yasemin
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. Oktober, 2001 - 16:02: | 
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so ihr spezialisten folgendes problem:für die fkt f(x)=betrag von x-2 soll Differenzierbarkeit nachgewiesen werden an den stellen x0=0 und x0=2
die aufgabe muss ich doch erst teilweise differenzieren,sprich in intervalle aufteilen:
x-2 für x>2
0 für x=2
2-x für x<2
danach überprüft man doch ob der rechts und linksseitige grenzwert gleich sind(dann wäre die fkt an der stelle differenzierbar).
r-lim=(f(x0+h)-f(x0)) /(h)
h->0
l-lim=(f(x0-h)-f(x0))/(-h)
h->o
mein problem ist nun,dass ich nicht weiß wo&wann&wie ich was einsetzen muss.
gezieltere bitte: könntet ihr mir bitte diese aufgabe schön ausführlich mit den rechenwegen,die ich angeführt habe einsetzen und ausrechnen?
bei mir ist die aufgabe sowohl bei 0 als auch bei 2differenzierbar, was ja eigentlich nicht sein kann
bitte helft mir, ich lerne gerade für meine lk-klausr und komme an diesem punkt nicht weiter
danke schoneinmal für eure bemühungen
xxx yasemin |
Andreas
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. Oktober, 2001 - 20:06: |
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Hi Yasemin!
Du hast recht, zuerst in Intervalle
aufteilen:
[x-2 für x=>2] => größergleich
f(x)=[-x+2 für 0<=x<2] <= kleinergleich
[-x+2 für x<0]
Das was du in ein Intervall gefasst hast,
-x+2 für x<2, hab ich in zwei Intervalle
aufgeteilt, weil du ja nicht nur die
Stelle 2 sondern auch die Stelle 0 untersuchen
sollst.
Jetzt intervallweise ableiten:
[1 für x>2] (weil x-2 abgeleitet 1 ist)
f'(x)=[-1 für 0<x<2]
[-1 für x<0]
Die jeweiligen Fälle mit größergleich und
kleinergleich jetzt weglassen, weil
die Differenzierbarkeit an diesen Stellen
erst noch geprüft werden muss.
Stelle x0=0 :
der rechtsseitigen Grenzwert:
lim f'(x)=f'(0+h)=-1
x->0 und x>0
der linksseitige Grenzwert:
lim f'(x)=f'(0-h)=-1
x->0 und x<0
Da beide Grenzwerte existieren und identisch sind,
ist die Funktion an der Stelle x0=0 differnzierbar.
Stelle x1=2
rechtsseitig:
lim f'(x)=f'(2+h)=1
x->2 und x>2
linksseitig:
lim f'(x)=f'(2-h)=-1
x->2 und x<2
Die beiden Grenzwerte sind verschieden, daher
ist f(x) an der Stelle x1=2 nicht differenzierbar.
Ciao, Andreas |
Armin Heise (Armin)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. Oktober, 2001 - 20:18: |
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Schön, daß Du den Betrag schon aufgelöst hast.
Für xo=2 und h>0 ist ist f(xo+h)-f(xo)/h =
(xo+h-2-(x0-2))/h=h/h=1, d.h. der rechtsseitige Grenzwert von f an xo=2 ist 1
Für xo=2 und h>0 ist (f(xo-h)-f(xo))/h=
(2-(xo-h))-(2-xo))/-h =-h/h = -1, d.h. der linksseitige Grenzwert von f an xo=2 ist -1, d.h. beide Grenzwerte stimmen nicht überein, also ist f für xo=2 nicht differenzierbar
Für xo=0 zeigt man genauso die Differenzierbarkeit von f |
Albert
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Oktober, 2001 - 10:18: |
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Hallo Leute,
ich bin neu hier und weiß net so recht ob ich richtig bin;-)!!
Ich schreibe in einem Monat Abi und ich bräuchte Hilfe im Bereich: Bestimmung gebrochen rationaller Funktionen aus Teilinformationen!!!
Wäre super wenn mir jemand ein Lösungsschema und/oder Übungsaufgaben geben könnte, da ich in Mathebüchern bis jetzt noch nichts gefunden habe und unser Lehrer auch nicht mehr in diesem Bereich macht!!!!
Vielen Dank im vorraus!
Bye Albert |
Moritz
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Oktober, 2001 - 18:26: |
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Hallo Albert,
Fragen nicht mehrmals stellen und immer neuen Beitrag öffnen!
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/9308/21061.html?1003569642 |
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