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komplexie
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. Oktober, 2001 - 14:13: | 
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Ich soll die geometrische Form folgender Mengen komplexer Zahlen z bestimmen:
Re z^2=1
Iz-1I^2=4
Iz-1I=Iz-4I I=Betragszeichen
Danke für die Mühe |
doerrby
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Oktober, 2001 - 12:33: |
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z2 = (x+iy)2 = x2 + (iy)2 + 2ixy = x2 - y2 + i*2xy
{=>} 1 = Re(z2) = x2 - y2
{=>} 1-x2 = -y2
{=>} y2 = x2 - 1
Das ist eine Hyperbelgleichung.
z-1 = x-1 + i*y
|z-1| = Wurzel(Re(z)2 + Im(z)2) = Wurzel((x-1)2 + y2)
4 = |z-1|2 = (x-1)2 + y2
{=>} y2 = 22 - (x-1)2
Das ist eine Kreisgleichung.
Die dritte Aufgabe geht so ähnlich wie die zweite, Ansatz:
Wurzel((x-1)2 + y2) = Wurzel((x-4)2 + y2)
Quadrieren und Binomische Formel ausrechnen:
x2 - 2x + 1 + y2 = x2 - 8x + 16 + y2
{=>} -2x+1 = -8x+16
{=>} 6x = 15
{=>} x=2,5
Das ist eine Senkrechte genau in der Mitte zwischen 1 und 4.
Gruß Dörrby |
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