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Christian
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Oktober, 2001 - 21:21: | 
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Bestimmen sie eine ganzrationale Funktion dritten Grades so, dass (0/0) ein Punkt des Graphen ist, an der Stelle x=2 ein Tiefpunkt und an der Stelle x=4/3 ein Wendepunkt vorliegt und der Graph mit der x-Achse eine Fläche vom Inhalt 4 einschließt.
Bis auf den Teil mit dem Flächeninhalt bekomme ich die Aufgabe hin, dann komm ich aber nicht weiter ;( |
Araiguma (Uwe)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Oktober, 2001 - 22:54: |
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Hallo Christian,
f(x) = ax3 + bx2 + cx + d
f'(x) = 3ax2 + 2bx + c
f''(x) = 6ax + 2b
F(x) = ax4/4 + bx3/3 + cx2/2 + dx
Aus Bedingung "Punkt (0;0)" folgt
Gleichung I: d = 0
Aus "x=2 Tiefpunkt" folgt
Gleichung II: 3*4*a + 2*2*b + c = 0
Aus "x=4/3 Wendepunkt" folgt
Gleichung III: 8a + 2b = 0
Aus Symmetriegründen (P.Symm.) muss es auch einen Hochpunkt geben.
Abstand Wende- und Tiefpunkt:
2 - 4/3 = 6/3 - 4/3 = 2/3
Hochpunkt links vom Wendepunkt:
4/3 - 2/3 = 2/3
So weit erst einmal ... |
Araiguma (Uwe)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Oktober, 2001 - 23:12: |
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Es muss neben der Nullstelle bei x1 = 0 noch mindestens eine weitere geben. Wenn es um die Fläche geht, so wie du es formuliert hast, könnten es auch insgesammt 3 Nullstellen sein.
Aber selbst bei einer Nullstelle sehe ich im Moment auch keinen Ansatz, nur dass etwas herauskommen müsste, wie
F(x2) - F(0) = ax24/4 + bx23/3 + cx22/2 - 0 = 4
Mfg
Uwe |
Christian
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. Oktober, 2001 - 12:31: |
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Genau den Ansatz hatte ich auch. Man kann ja bei der Ausgangsgleichung, da d=0 ist, x ausklammern und erhält:
x(ax2 + bx + c).
Eine Nullstelle liegt also bei x1=0, was aber schon durch den Punkt (0/0) gegeben war. Die anderen Nullstellen sind dann:
x2=(-b+Wurzel(b^2-4ac))/(2a)
x3=(-b-Wurzel(b^2-4ac))/(2a)
Man könnte das jetzt in die Stammfunktion einsetzen und gleich 4setzen. Man hat dann allerdings 2Beträge in der Gleichung, womit nicht einfach zu rechnen ist. |
Albert
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Oktober, 2001 - 10:20: |
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Hallo Leute,
ich bin neu hier und weiß net so recht ob ich richtig bin;-)!!
Ich schreibe in einem Monat Abi und ich bräuchte Hilfe im Bereich: Bestimmung gebrochen rationaller Funktionen aus Teilinformationen!!!
Wäre super wenn mir jemand ein Lösungsschema und/oder Übungsaufgaben geben könnte, da ich in Mathebüchern bis jetzt noch nichts gefunden habe und unser Lehrer auch nicht mehr in diesem Bereich macht!!!!
Vielen Dank im vorraus!
Bye Albert |
Moritz
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Oktober, 2001 - 18:29: |
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Hallo Albert,
Siehe
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/9308/21089.html?1003569500 |
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