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Beitrag |
    
Sigi
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Oktober, 2001 - 12:22: | 
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Also, hier sind die Aufgaben:
1. f(x) ist eine ganzrationale Funktion dritten Grades. Ihr Graph G(f) hat in A (3;6) die Gerade t: 11x - y - 27 = 0 als Tangente und in W (1;0) einen Wendepunkt.
a) Bestimmte den Term f(x)! (hier wäre ich für einen ausführlichen Rechenweg dankbar)
b) Berechne den Inhalt des Flächenstücks, das zwischen G(f) und der x-Achse liegt!
2. Gegeben sind die beiden Funktionen f(x) = 1/8 * x³ und h(x) = 1/4 * x² + x. Berechne die Inhalte der im 1. und 3. Quadranten liegenden, von G(f) und G(h) eingeschlossenen Flächenstücke!
Vielen Dank im Voraus!
Bye, Sigi |
thomas
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. Oktober, 2001 - 14:50: |
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a)
Ansatz: y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
[1] A(3;6) ist Kurvenpunkt: 6 = 27a+9b+3c+d
[2] W(1;0) ist Kurvenpunkt: 0 = a+b+c+d
[3] f'(x) ausgewertet an der Stelle 3 muss 11 ergeben, da die Tangentensteigung dort 11 beträgt.
f'(x) = 3ax^2+2bx+c
11 = 27a+6b+c
[4] f''(x) ausgewertet an der Stelle 1 muss 0 ergeben, da, wie du vielleicht weisst, die 2. Ableitung an der Stelle eines Wendepunktes stets =0 ist.
f''(x) = 6ax+2b
0 = 6a+2b
Anfangs hatte man 4 Unbekannte, jetzt 4 Gleichungen, ich gebe dir hier die Resultate, die ich erhalten hatte (nachkontrollieren!)
a = 1
b = -3
c = 2
d = 0
Kurvengleichung:
y = f(x) = x^3-3x^2+2x RESULTAT
Flächenberechnung mit bestimmtem Integral und zuerst Nullstellen finden (leicht) |
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