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Antonia
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Oktober, 2001 - 18:56: | 
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Halloho!!!!
Ich hänge mal wieder bei einer Aufgabe. Und zwar lautet diese: Berechne die Maßzahl der Fläche zwischen der x-Achse und dem Graph von f(x)=-x^2+kx und k>0.
Die Parabel y=x^2 teilt diese Fläche in zwei Teilflächen A1 undA2 deren Verhältnis unabhängig von k ist. Beweise dies!
Sodala, jetzt habe ich erstmal die Nullstellen der Parabel berechnet: x=0 und x=k
Da kommt dann bei mir für die Berechnung des Itegrals über -x^2+kx von 0 bis k, 1/6 k^3 raus!
Stimmt das?
Und wie berechne und beweise ich dann das Verhältnis?
Danke
Antonia |
Armin Heise (Armin)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Oktober, 2001 - 21:01: |
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Hallo Antonia,
Tip : Mache zunächst eine Skizze, nachdem Du die Nullstellen von f berechnet hast.
Deine Rechnung ist richtig.
Nun weißt Du, wie groß die gesamte Fläche A zwischen der x - Achse und f ist.
Die Parabel teilt dann A in zwei Flächen A1 A2. A1 sei die Fläche zwischen f und der Parabel y=x^2
Um diese Fläche zu berechne definiere
g(x)=x^2-f(x) und berechne die Nullstellen von g - dies sind die x - Werte der Schnittpunkte von f und der Parabel.
Berechne dann den Betrag des Integrals zwischen den beiden Nullstellen von g, d.h. zwischen den beiden Schnittpunkten von f und der Normalparabel.
Dies ist die Fläche A1
Die Fläche A2 = A - A1
Teile A1 durch A2 oder auch A2 durch A1 - wenn im Resultat kein k mehr vorkommt, hast Du bewiesen, was Du zeigen solltest |
Antonia
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Oktober, 2001 - 17:00: |
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Oh, ist ja super-klappt!!!!
Mein Verhältnis ist 1:3!
Danke!!! |
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