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Beitrag |
    
lara
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Oktober, 2001 - 16:20: | 
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Ermitteln Sie die Funktionsgleichung einen Polynoms dritten Grades.
Der Graph ist zu O (0/0), die Tangente im Wendepunkt hat die Steigung mt = - 12
Außerdem verläuft die Funktion durch den Punkt P (1/1) |
ren
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Oktober, 2001 - 18:35: |
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1) Der Graph ist symmetrisch zum Nullpunkt, also enthält die Funktionsgleichung nur ungerade Exponenten:
f(x) = ax³ + bx + c ; außerdem: f(0) = c = 0, also:
f(x) = ax³ + bx
2) Es gibt einen Wendepunkt W ( x0 / f( x0 ) ). Die Tangente im Wendepunkt hat die Steigung
f' ( x0 ) = 3a x0 ² + b = -12 ; außerdem gilt
f'' ( x0 ) = 6a x0 = 0. Also ist auch 3ax0 = 0 und somit b = -12.
3) Der Graph geht durch P ( 1 / 1 ) :
f(1) = a + b = 1, also a - 12 = 1 ==> a = 13
Die Funktion hat die Gleichung f ( x ) = 13x³ - 12x |
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