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Markus (Shdow)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Oktober, 2001 - 19:56: | 
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Hi, brauche Hilfe bei folgender Aufgabe:
Bestimmen Sie den Funkionsterm einer Funktion 3. Grades.
a) Gegeben sind: HP(-1/2); Schnittpunkte mit der x-Achse: x=-2; x=0; x=1
b) Gegeben sind: WP(1/1); Die Funktion geht durch den Ursprung; irgendein Punkt P(2/2)
c) Zeichnen Sie beide Funktionen in ein Koordinatensystem ein.
bye and thx Markus |
Araiguma (Uwe)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Oktober, 2001 - 20:09: |
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Hallo Marcus,
die allgemeine Polynomen-Funktion 3. Grades und ihre Ableitungen sehen so aus:
f(x) = ax3 + bx2 + cx + d
f'(x) = 3ax2 + 2bx + c
f''(x) = 6ax + 2b
f'''(x) = 6a
a)
HP(-1/2) beinhaltet zwei Informationen:
1. Bedingung: (-1;2) ist ein Extremum, also f'(-1) = 0 Eingesetzt folgt
Gleichung I: 3a - 2b + c = 0
2. Bedingung: (-1;2) ist ein Punkt von f, also f(-1) = 2 Eingesetzt folgt
Gleichung II: - a + b - c + d = 2
Nullstellen ergeben:
x=0 => Gleichung III: d = 0
x=1 => Gleichung IV: a + b + c = 0
x=-2 => Gleichung V: -8a + 4b - 2c = 0
Kannst du nun mit den Gleichungen die Koeffizienten finden?
Mfg
Uwe |
Araiguma (Uwe)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Oktober, 2001 - 20:18: |
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b)
WP(1;1) sind zwei Infos: Punkt von f und zweite Ableitung =0
f(1) = 1 ==> I: a + b + c + d = 1
f''(1) = 0 ==> II: 6a + 2b = 0
Ursprung (0;0) ==> III: d = 0
P(2;2) ==> IV: 8a + 4b + 2c + d = 2
Mfg
Uwe |
Araiguma (Uwe)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Oktober, 2001 - 20:40: |
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Die Gleichungen in Teil a geben so keine Lösung. Kann es sein, dass der Punkt (-1;2) nicht unbedingt ein Hochpunkt ist? Denn dann, kann man das Gleichungssystem lösen.
f(x) = x3 + x2 - 2x
In Teil b fehlt mir noch eine Bedingung.
Mfg
Uwe |
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