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Beitrag |
    
Julia
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Oktober, 2001 - 17:16: | 
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Also folgendes bereitet mir probleme:
von einem körper ist gegeben: die grundfläche ist ein kreis mit dem radius r=5 jede zur grundfläche parallele ebene schneidet den körper ebenfalls in einem kreis,wobei für den radius r(x) gilt:r(x)=1/2*wurzel aus(3*x²+100) (dabei ist x der abstand der schnittebene von der grundfläche). der radius der deckfläche ist 10,
die mittelpunkte aller derartigen kreise liegen auf einer normalen zur basis. berechne die höhe des körpers und sein volumen!
v=500*pi
Kann mir das bitte wer erklären?
eventuell mit vorrechnen? |
mrsmith
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Oktober, 2001 - 15:33: |
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hi julia,
"der radius der deckflaeche ist 10"
du musst also 10=r(x) nach x aufloesen:
10 = 1/2*sqrt(3x^2 + 100) gdw (genau dann wenn)
20 = sqrt(3x^2 + 100) gdw
400 - 100 = 300 = 3x^2 gdw
100 = x^2
also x = 10. das ist also die hoehe des koerpers.
zur berechnung des volumens:
du musst pi*r(x)^2 ueber dx von 0 bis 10 integrieren.
r(x)^2 = 3/4x^2 + 25.
also:
( _ ist die untere grenze
^ ist die obere grenze )
integral_0^10[3/4x^2 + 25]dx
= [1/4x^3 + 25x]_0^10.
der beitrag von der unteren grenze verschwindet.
der beitrag von der oberen grenze ist
1/4*10^3 + 25*10 = 250 + 250 = 500.
nun noch mit pi malnehmen um das volumen zu haben.
d.h. v = 500*pi.
das sollte auch nach deiner meinung rauskommen.
viele gruesse mrsmith. |
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