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kathi
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Oktober, 2001 - 16:35: | 
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Hallo,
ich habe folgendes problem, bei dem ich nicht durchsehe. Ich habe 4 Punkte gegeben, die zusammen mit dem Punkt S,der gesucht ist eine gerade Pyramide mit parallelogrammartiger Grundfläche bilden.
Die Punkte sind folgende:
A(2;-2;-1) B(2;2;0) C(4;0;2) D(4;4;3)
E,ist der Mittelpkt,des Parallelogramms und ist E(3;1;1)
Die Frage lautet nun:
Bestimmen Sie S so, dass ABCDS eine gerade Pyramide mit der Höhe Wurzel aus 42 ist und S über der x-y Ebene liegt.
Hoffe ihr könnt mir so schnell wie möglich helfen.
Danke im vorraus.
Kathi |
Fern
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Oktober, 2001 - 21:09: |
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Hallo kathi,
Die Punkte A,B,C,D spannen eine Ebene auf.
Einen Normalenvektor finden wir durch das Kreuzprodukt (AB x AC).
n =(5; 1; -4)
Wir legen eine Gerade durch den Punkt E mit Richtung n und tragen auf ihr die Höhe Wurzel(42) ab:
S = (3; 1; 1) ± W(42)/W(42)*(5; 1 -4)
Es gilt das Minuszeichen weil S eine positive z-Koordinate haben soll:
S = ( -2; 0; 5)
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Kathi
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Oktober, 2001 - 05:20: |
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Hallo,
danke erstmal. Aber ich versteh folgende Zeile nicht:
S = (3; 1; 1) ± W(42)/W(42)*(5; 1 -4)
W steht sicherlich für Wurzel, aber wie kommt man dadrauf. Ist das irgendeine Formel.
Bitte schnelle Hilfe,brauche das bis heute Mittag.
Danke, Kathi |
Fern
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Oktober, 2001 - 08:52: |
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Hallo kathi,
Tut mir leid, ich hätte dies vielleicht etwas ausführlicher erklären sollnen.
Prinzipaufgabe: Von einem Punkt aus eine gegebene Strecke in eine gegebene Richtung auftragen:
Man ermittelt den Einheitsvektor der Richtung und multipliziert diesen mit der Streckenlänge. Dies ergibt einen Vektor, den man jetzt vom Punkt aus auftragen kann und der die Länge der gegebenen Stracke hat.
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In unserem Fall:
Lotgerade durch E: x = (3; 1; 1) + t*(5; 1; -4)
Für ein ganz bestimmtes t muss sich der Punkt S ergeben.
Wir wissen: die Strecke E-S soll W(42) sein.
Wenn wir für den Normalenvektor (5; 1; -4) seinen Einheitsvektor schreiben, dann muss t genau W(42) oder -W(42) sein.
Der Einheitsvektor von n = n/|n| also (5; 1; -4)/ W(5²+1²+4²) = (5;1; 4)/W(42)
(Der Wert W(42) ist dabei "zufällig" der gleiche Wert wie die Höhe)
Lotgerade: x = (3; 1; 1) + t*(5; 1; -4)/W(42)
Der blaue Vektor hat jetzt die Länge 1. Die t-Werte sind jetzt direkt die Entfernungen von E.
Das heißt für t = W(42) eingesetzt ergibt die Entfernung = W(42)
Dabei kürzen sich die beiden Wurzeln weg und wir erhalten
S = (3; 1; 1) + (5; 1; -4) = (8; 2; -3) dieser Punkt hat aber eine negative z-Koordinate, liegt also unterhalb der x-y-Ebene.
Daher müssen wir die Strecke W(42) nach der anderen Richtung hin auftragen, d.h. wir müssen -W(42) für t einsetzen:
S = (3; 1; 1) - (5; 1; -4) = (-2; 0; 5) die gesuchte Spitze.
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Gruß, Fern |
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