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Chrid
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Oktober, 2001 - 14:25: | 
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Herleitung der Sin bzw. Cos Ableitung.
Ich brauche dringend die Herleitung am besten durch H-Methode mit Additionstheoremen.
DRINGEN!! |
schnuffel (Steffi1801)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Oktober, 2001 - 22:17: |
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Ich versuche mal wiederzugeben wie wir das letztes Jahr gemacht haben.
Beweis für (sinx)' = cosx ; f(x)=sinx
f´(x) = lim f(x+h) - f(x)/h
=lim sin(x+h) - sin(x)/h
für sin (x+h) wendest du jetzt das Additionstheorem für Sinus an, welches lautet:
sin (a+-b) = sina*cosb+-cosa*sinb
danach sieht die Gleichung folgendermaßen aus:
=lim sinx*cosh+cosx*sinh-sinx/h
dann musst du weiter umformen:
= lim [sinx*cosh-1/h + cosx*sinh/h]
zuletzt musst du noch die Grenzwertsätze für Funktionen anwenden:
= sinx * lim cosh-1/h + cosx * lim sinh/h
= cosx
-------
------- q.e.d
- unter jedes lim gehört noch h->0
- h im Nenner gehört immer zum gesamten Bruch, bei Ausnahmen habe ich ein Leerzeichen gesetzt
Ich hoffe, dass es dir weiterhilft. Ansonsten frag nochmal nach, wenn etwas ungenau erklärt ist. |
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