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Karolina
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Oktober, 2001 - 15:32: | 
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ein gefäß entseht durch drehung der parabel y=2x²-8 um die y-achse-
der boden ist eben und hat einen durchmesser von 4 cm.
der durchmesser am oberen rand beträgt 6cm.
wie groß ist das volumen?
wie hoch steht der flüssigkeitsspiegel wenn das glas nur halb gefüllt ist?
kann mir das bitte wer erklären?
ich weiss nicht was ich damit anfangen soll? |
Nikolaus
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Oktober, 2001 - 22:42: |
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Hallo Karolina,
Tolle Aufgabe. So was hatten wir auch und keiner konnte es. |
Lerny
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Oktober, 2001 - 10:29: |
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Hallo Karolina
generell gilt für das Volumen eines Rotattionsparaboloiden
V=0,5*pi*h(r1²+r2²)
r1=2 und r2=3 sind in der Aufgabe angegeben, folgt also
V=0,5*pi*(2²+3²)=0,5*pi*13=6,5*pi*h
Es fehlt noch die Höhe.
Sie wird mit Hilfe der Parabelgleichung ermittelt.
f(x)=2x²-8
Die Parabel hat somit den Scheitelpunkt S(0/-8) und ist nach oben geöffnet und symmetrisch zur y-Achse.
Also hat sie für x=2 (entspricht dem unteren Radius) den y-Wert f(2)=0
für x=3 (oberer Radius) folgt f(3)=18-8=10
Für h folgt nun:
h=10-0=10
Damit gilt
V=6,5*pi*h=6,5*pi*10=65pi=204,2cm³
Glas nur halb voll bedeutet V=102,1cm³
V=0,5*pi*h(2²+r2²)
Mit f(r2)=2r2²-8 ist die neue Höhe h=2r2²-8; also
V=0,5*pi*(2r2²-8)(4+r2²)=102,1
pi*(2r24-32)=204,2
2r24=97
r24=48,5
r2=2,64
h=2*2,64²-8=5,94cm
Wenn das Glas nur halb voll ist, steht der Flüssigkeitsspiegel 5,94cm hoch.
mfg Lerny |
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