| Autor |
Beitrag |
    
Johannes
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Oktober, 2001 - 06:22: | 
|
Hallo
Wer kannmir bitte helfen
F:y= x²
G:y=(0,5) -x²
Zeige: In einem Schnittpunkt ist die Tangent anK gleichzeitig die Normale von G und umgekehrt
Mein Ansatz
m[Tangente]*m[Normale]= -1
In dem Schnittpunkt S[+-0,5/0,5] beträgt die Steigung jewils +- 1
und umgekehrt
Es gibt noch weitere Funktionen der Form y= tx² und y=(0,5) - sx²
deren Schaubilder die oben genannte Eigenschaft erfüllen . Welche Bedingung müssen t und s erfüllen , damit dies der Fall ist?
Mein Ansatz:
s=t=1
Danke Johannes |
Lerny
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Oktober, 2001 - 08:17: |
|
Hallo Johannes
ich versuchs mal.
Zunächst Schnittpunkte berechnen.
f(x)=g(x)
tx²=0,5-sx² |+sx²
tx²+sx²=0,5
x²(t+s)=0,5
x²=1/(2*(t+s))
x=±Ö1/(2t+2s)=±1/Ö(2t+2s)
=> t+s>0
f'(x)=2tx
f'(1/Ö(2t+2s))=2t/Ö(2t+2s)=mf
g'(x)=-2sx
g'(1/Ö(2t+2s))=-2s/Ö(2t+2s)mg
Wegen mf*mg=-1 folgt
[2t/Ö(2t+2ts]*[-2s/Ö(2t+2s)]=-1
-4st/(2t+2s)=-1
-4st=-(2t+2s)
4st=2t+2s
2st=t+s
2st-t=s
t(2s-1)=s
t=s/(2s-1)
wegen t+s>0 folgt
(s/(2s-1))+s>0
[s(2s-11)+s]/(2s-1)>0
2s²/(2s-1)>0
s>0 und 2s-1>0
s>0 und s>0,5
insgesamt also s>0,5
Hoffe, das hilft dir weiter.
mfg Lerny |
|
