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valentin
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Oktober, 2001 - 20:24: | 
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Meine Aufgabe ist die auf dem Bild abgebildete Fourier-reihe zu rechnen. (s(t) und die ersten drei Oberschwingengen. Die Funktion ist Symetrisch und gerade d.h. ich muß nur zwei Anteile rechnen. Die normale Fourier zu rechnen ist kein Problem. Wie geht es aber bei der nicht 2p-periodischen Fourier? Und wie rechnet man die Oberschwingungen? In der Schule haben wir das nie richtig gelernt. Ich wäre Euch sehr dankbar.
Bild: 
MfG,
Valentin |
Fern
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Oktober, 2001 - 10:26: |
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Hallo valentin,
Die Periode der Funktion ist T. Die Variable der horizontalen Achse sei t.
Durch eine einfache Transformation erreichen wir eine Funktion der variablen x, die eine Periode von 2*pi hat.
x= 2*pi*t/T
und dx/dt = 2*pi/T
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Außerdem sehen wir, dass unsere Funktion eine gerade Funktion ist, also nur cos-Glieder haben kann.
Die Fourier Koeffizienten (Euler Formeln) sind dann:
an = ò f(t)*cos(2p*n*t/T) dt mit den Grenzen von -T/2 bis T/2.
und n=0, 1, 2, 3 ......
dies gilt auch für a0, wenn man die Reihe schreibt:
f(t) = a0/2 + Summe(an*cos(2*pi*n/T)) mit n=1,2,3 ...
alle bn = 0 (wegen der Symmetrie)
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Für unser Beispiel ergeben sich: (W(x) heißt Wurzel(x))
a0 = (2/3)A
a1 = (2/pi)*W(3)*A
a2 = -W(3)*A/pi
a3 = 0
a4 = W(3)*A/(2*pi)
a5 = -(2/5)W(3)*A/pi
a6 = 0
.......................
Hier ist das Bild bis a12 gerechnet:
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Fern
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Oktober, 2001 - 10:29: |
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PS.:
Für das Bild habe ich T=2 und A=3 gesetzt. |
valentin
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. Oktober, 2001 - 19:07: |
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Vielen, vielen Dank!
MfG,
Valentin |
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