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Beitrag |
    
Leikomba
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Oktober, 2001 - 09:28: | 
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Habe schon wieder nefrage.. bekomme einfach den ansatz nicht hin...
Aus einem 4,80 langen Winkeleisen soll das Kantengerüst für ein Aquarium herrgestellt werden. Die Kantenlängen der Boden- bzw Deckfläche sollen im Verhältnis 2:3 stehen. Welche Abmessung muss das A2quarium haben, damit sein Volumen möglichst groß wird?
Lösung: a=0,32m b= 0,48m c=0,40 m
versteh das mit dem verhältnis 2:3 nicht!?
danke ´für hilfe |
OliverKnieps (Oliverk)
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Oktober, 2001 - 19:36: |
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Hallo Leikomba,
deine Aufgabe läßt sich gaaaanz einfach lösen:
Aufgepaßt:
Wir halten zunächst fest, das sich dein Aquarium aus insgesamt 4,8 m Eisen erstellen läßt. Da sich im entstandenen Körper insgesamt 4 mal die Breite, 4 mal die Länge und 4 mal die Höhe einstellt finden wir
4, 8 = 4a + 4b + 4c
oder zusammengefaßt:
1,2 = a + b + c (I)
Außerdem sollen sich Länge zu Breite der Deck bzw. Bodenfläche wie 2:3 verhalten, also konkret:
a / b = 2/3 und darauf finden wir z.B. a = (2/3)*b. (II)
Für das Volumen gilt:
V(a,b,c) = a*b*c
Nun müssen wir die Anzahl der Variablen aber zurückfahren, also konkret nur noch mit einer (z.B. b) rechnen. Aus II erhalten wir a = (2/3)*b und aus I z.B. c = 1,2 - a - b bzw. c = 1,2 - (5/3)b. Das in V eingesetzt ergibt:
V(b) = (2/3) b² (1,2 - (5/3)b)
V(b) = 0,8 b² - (10/9) b³
Ableiten ergibt:
V'(b) = 1,6 b - (10/3)b²
V''(b) = 1,6 - (20/3)b
V'(b) nach 0 aufgelöst gibt
b = 0 (entfällt, da unsinnig) oder
b = 0,48 was zu beweisen war.
Die restlichen Seitenlängen findest du jetzt sicher schnell!
Alles klar?
Viele Grüße sendet
 Oliver |
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