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Beitrag |
    
didgi
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. Oktober, 2001 - 22:11: | 
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Wie löse ich folgendes Integral?
(A, B, C und D sind Konstanzen)
C/(A-B*Wurzel von D*x)dx |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Oktober, 2001 - 08:57: |
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Hi Didgi,
Dein Integral lässt sich auf das folgende einfachere
Integral J zurückführen.
J = int [1 / ( 1 - r * wurzel(x) ) * dx ] ; r ist eine
Konstante, die sich aus den Konstanten Deines Integrals
ergibt.
Der Integrand
f(x) = 1 / ( 1 - r* wurzel(x) ) wird umgeformt, indem wir den
Bruch mit (1 + r * wurzel(x)) erweitern:
Wir erhalten:
f(x) = [ 1 + r * wurzel(x) ] / [ 1 - r^2 * x ]
Im entsprechenden Integral J = int [f(x) * dx]
substituieren wir:
r * wurzel(x) = u , also r ^ 2 * x = u ^ 2 und
r ^ 2 * dx = 2 * u * du, mithin
J = - 2 / r ^ 2 * int [ ( u ^ 2 +u ) / ( u ^ 2 - 1 ) * du ]
Dieses Integral in der Variablen u lässt sich mittels
Partialbruchzerlegung leicht lösen.
Ich übergebe damit !
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
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