| Autor |
Beitrag |
    
anonym
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. Oktober, 2001 - 18:16: | 
|
BITTE BESTIMMT DOCH MAL DEN RECHTS UND LINKSSEITIGEN GRENZWERT FOLGENDER AUFGABEN:
f(x)=x/betrag von x;x0=0
und
f(x)=x*(x-1)/betrag von x-1
und erklärt mir bitte warum ihr das so gemacht habt ausfürlich,ich bekomm das nicht hin+weiß nicht wie ich mit dem betrag umzugehen habe.danke,danke,danke |
anonym
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Oktober, 2001 - 22:40: |
|
auch die brauche ich,bitte leute kommt,lasst mich nicht hängen |
nomianjomo
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Oktober, 2001 - 07:55: |
|
Kannst du dich aus Klasse 11 noch drann erinnern, dass man die Betragsfunktion in zwei auf Intervallen definierte Funktionen aufdröseln kann?
Die erst Funktion kann man schreiben als:
f(x) = x/-x = -1 für x<0
x/ x = 1 für x>0
(für x=0 nicht definiert)
Was dann auch deine gesuchten Grenzwerte sind.
Falls du die zweite Funktion selbst versuchen willst überflieg ich die Lösung gern noch mal. |
ANONYM
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Oktober, 2001 - 21:12: |
|
ERKLÄR MIC FÜR BLÖD ABER VERSTEHE ICH NICHT.
hättest du eine ausführlichere erklärung?
bitteeeeeeeeeeee
mfg |
ren
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Oktober, 2001 - 14:31: |
|
Hallo Anonymus,
1) Zur Betragsfunktion
|x| ( Abstand von 0 ) ist immer größer oder gleich Null , also:
|x| = x für x³ 0
|x| = -x für x£ 0
Beispiel: x = 3 > 0, |x| = x = 3
x = - 3 < 0 , |x| = -x = - ( - 3) = +3
Der Graph ist "zweigeteilt": Für x ³ 0 ist es die Gerade y = x, für x£ 0 die Gerade y = - x.
Im Nullpunkt hat er einen "Knick".
2) f(x) = x / |x| ist für xo= 0 nicht definiert (da man durch 0 nicht dividieren darf).
Nun musst du zwei Fälle unterscheiden ( siehe nomianjomo):
Für x < 0 ist f(x) = x/-x = - x / x = -1 ; für x > 0 ist f(x) = x / x = 1.
Der Graph besteht aus zwei Geraden, die parallel zur x-Achse verlaufen:
"links von 0" im Abstand 1 "nach unten", "rechts von 0" im Abstand 1 "nach oben".
Im Nullpunkt hat er einen "Sprung".
Aus der Anschauung ist klar: Nähert man sich auf der x-Achse von links dem Nullpunkt, bleiben die Funktionswerte konstant -1. Nähert man sich von rechts, bleiben sie konstant +1.
-1 ist also der linksseitige, +1 der rechtsseitige Grenzwert.
3) f(x) = x (x - 1) / |x - 1| ist für x0 = 1 nicht definiert, da sonst der Nenner 0 würde.
Zu unterscheiden sind die Fälle x > 1 und x < 1
|x - 1| = x - 1 für x > 1
|x - 1| = - (x-1) für x < 1, also:
f(x) = x (x - 1) / (x - 1) = x für x > 1
f(x) = x(x - 1) / - (x - 1) = - x für x < 1.
Zeichne dir den Graphen in ein Koordinatensystem: er besteht wieder aus zwei Hälften,
"links von 1" ist es die Gerade y = -x, "rechts von 1" die Gerade y = x , bei x = 1 hat er einen "Sprung".
Nähert man sich von links der Stelle x = 1, nähern sich die Funktionswerte dem (linksseitigen) Grenzwert -1.
Nähert man sich von rechts der Stelle x = 1, nähern sich die Funktionswerte dem (rechtsseitigen) Grenzwert 1.
Die Grenzwerte werden nicht angenommen (da f für x = 1 ja nicht definiert ist), aber die Funktionswerte kommen ihnen beliebig nahe.
Hoffentlich hilft es dir ein bisschen weiter.
Gruß |
|
