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Chrissi
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. Oktober, 2001 - 19:45: | 
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Hallo! Muss unbedingt über die Ferien diesen Arbeitsauftrag lösen. Hab mich schon lange daran versucht, aber ich bekomm einfach nichts Sinnvolles raus. Kann mir jemand helfen?
Es ist ein Halbkreis gegeben an dem ein gleichschenkliches Dreieck anliegt. Wobei die Basisseite des Dreiecks dem Durchmesser des Halbkreises entspricht. Die zwei gleichlangen Seiten schließen den Winkel Gamma ein.
1. Gib die Fläche mit Hilfe von Gamma an!
2. Bei welchen Winkel Gamma ist diese Fläche maximal? |
Brainstormer (Brainstormer)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. Oktober, 2001 - 23:18: |
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Tach,
erstmal versteh ich die Situation nicht ganz (liegt ein gleichschenkliges Dreieck an ???).
Zu 2. kann ich dir sagen, dass, wenn du 1. hast, die Flächenfunktion(das Ergebnis von 1.) nur auf Extremwertstellen untersuchen musst(f'(x)=0 lösen). Wenn du mir noch mal genau sagen könntest wie diese Figur aussehen soll kann ich vielleicht noch weiterhelfen.
Bis dann,
Brainstormer |
Chrissi
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Oktober, 2001 - 14:02: |
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Weiß auch nicht wie ich es noch besser beschreiben könnte.
Außerdem weiß ich wies geht.Ich komm bloß mit den Vereinfachungen nicht klar. Es sind nämlich trigonometrische Funktionen enthalten. An der flachen Seite des Halbkreises liegt die Basisseite des Dreiecks an.
Kannst du mir jetzt helfen? |
Araiguma (Uwe)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Oktober, 2001 - 16:17: |
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Hallo Chrissi, hallo Brainstormer,
die Basisseite liegt auf dem Durchmesser, aber ist sie genauso lang, wie der Durchmesser des Kreises?
Wo soll der dritte Punkt liegen, wenn die beiden Punkte der Basisseite auf der Kreislinie des Durchmessers liegen? Wenn er auch auf der Kreislinie liegt, gibt es keine Möglichkeit, das Dreieck zu verändern und Gamma liegt fest mit 45 °.
Mfg
Uwe |
Markus (Boothby81)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Oktober, 2001 - 21:28: |
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hi chrissi
so wie ich dich verstanden habe, sieht das ganze so aus:
===> upload hat gerade nicht funktioniert, skizze siehe unten! <===
(wobei mir das seltsam erscheint, da der halbkreis ja dann konstant wäre, also nichts zur frage der maximalen fläche beiträgt)
falls ja, geht es so:
den winkel zwischen den beiden gleichlangen schenkeln des dreiecks nenne ich alpha, die höhe x.
der radius r ist ja konstant, das heißt die fläche des halbkreises ist
A(halbkreis) = (pi*r^2)/2
jetzt zum dreieck:
A(dreieck)
= 2 * (r*x)/2
= r*x
tan(alpha/2) = r/x
=> x = r/tan(alpha/2)
=>
A(dreieck)
= r* r/tan(alpha/2)
= r^2/tan(alpha/2)
=>
A(gesamt)
= A(halbkreis) + A(dreieck)
= (pi*r^2)/2 + r^2/tan(alpha/2)
= r^2 * (pi/2 + 1/tan(alpha/2) )
das ist also der erste teil der aufgabe.
im zweiten teil wird nach der maximalen fläche gefragt. dazu kannst du das obere ableiten und dann null setzen. mir ist das gerade zuviel arbeit ;-), deshalb mach ich's mal so:
r^2 und pi/2 sind konstant, entscheidend ist nur 1/tan(alpha/2). soll das maximal werden, muß |tan(alpha/2)| minimal sein, d.h. alpha=0.
hmm, seltsam...
das würde jetzt heißen, daß die fläche kein maximum hat bzw. je größer die höhe x ist, desto größer ist die fläche.
komisch. also entweder hab ich die aufgabe doch falsch verstanden oder ich hab nen denkfehler drin (kann aber keinen entdecken) oder mein ergebnis stimmt eben doch ;-).
gruß
markus |
Markus (Boothby81)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Oktober, 2001 - 21:32: |
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