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Katharina Kastens (Trine83)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. Oktober, 2001 - 13:40: | 
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x(t)=sin(2*t) und y(t)=sin(1*t) sind gegeben. Wir sollen jetzt herausbekommen, wie lang diese Kurve ist! Wäre echt nett, wenn ihr mir schnell antwortet! |
mrsmith
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. Oktober, 2001 - 14:35: |
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hi Trine,
die kurve ist periodisch mit der periode 2*pi.
(bei verwendung von rad als winkelmass.)
danach geht es wieder von vorne los.
um ihre laenge zu bestimmen, muss man also von
0 bis 2*pi integrieren. aber was?
wenn ich t um dt vergroessere, dann wird ein punkt auf der kurve um (dx(t)/dt)*dt in der x-richtung und um (dy(t)/dt)*dt in y-richtung verschoben.
die infinitesimale laenge ds des kurvenstuecks ist also nach pythagoras:
ds = sqrt((dx(t)/dt)^2 + (dy(t)/dt)^2)dt
alle infinitesimalen laengen aufintegrieren ergibt die laenge der kurve.
du bildest also das integral von 0 bis 2*pi ueber den obigen ausdruck.
wenn du es nicht hinkriegst, frag einfach noch mal.
viele gruesse mrsmith. |
Katharina Kastens (Trine83)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Oktober, 2001 - 11:26: |
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Hi mrsmith!
Danke für die Antwort! Ich verstehe den Lösungsansatz leider nicht so ganz! Wir sollten die Länge mit Sekanten bestimmen. Außerdem weiß ich auch nicht, was die "infinitesimale länge" sein soll! Könnt ihr mir bitte nochmal helfen! Wäre echt toll!
trine |
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