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Beweis mit komplexen Zahlen

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Komplexe Zahlen » Beweis mit komplexen Zahlen « Zurück Vor »

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Kokett
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Oktober, 2001 - 22:38:   Beitrag drucken

Mein Beispiel!

Behauptung : -8 = (-2)^3

Mein Vorschlag!

-8 = (-2)^3 = (-2)^6/2 = ( (-2)^6 )^1/2 = 64^1/2 = Wurzel von 64 = ergibt +(plus) 8


Ist der Beweis richtig??
Welcher Schritt aus meiner Beweisführung ist denn falsch??
Gegen welches gesetz verstoss ich überhaupt??
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Toby (Toby)
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Veröffentlicht am Freitag, den 12. Oktober, 2001 - 12:19:   Beitrag drucken

Hallo Kokett!

Zunächst einmal ist (-2)3 = (-2)*(-2)*(-2)=-8 offensichtlich wahr.
Doch was veranlasst dich denn zuerst mit 6 zu Potenzieren und nicht erst mit 1/2, dann ist das Ergebnis nämlich wieder -8. Du darfst den Exponenten nicht ohne weiteres Aufspalten bei negativen Basen.

Gruß Toby
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Subzero (Subzero)
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Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Oktober, 2001 - 12:38:   Beitrag drucken

Hi Kokett !

Das Problem deiner Beweisführung ergab sich beim radizieren (Wurzel ziehen).

1. Ist Wurzelziehen keine Äquivalentumformung.

(In deinem Fall hast du nämlich eine Lösung der Wurzel unterschlagen) und

2. Hast du durch das Potenzieren "vermeindliche" Lösungen dazu "gewonnen". Mal ein kurzes Beispiel :

x = 1 Wird die Gleichung nun mit 4 Potenziert, ergeben sich neben der trivialen Lösung x= 1 noch die Lösungen : i, -i, -1. Die aber die erste Gleichung nicht mehr erfüllen.

Gruß
Subzero

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