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Beitrag |
    
Christian
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Oktober, 2001 - 20:30: | 
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Kann mir einer sagen was der Grenzwert ist von:
lim(x->-2) (2+x)/(32+x^5)
Am besten mit Lösungsweg  |
Armin Heise (Armin)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Oktober, 2001 - 22:02: |
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Hallo, der Zähler geht gegen = und der Nenner des Bruches auch. In diesem Fall kann man den Satz von l'Hospital anwenden
1. bilde von Zähler und Nenner getrennt die Ableitung
Ableitung des Zählers ist 1
Ableitung des Nenners ist 5x^4
2. Ableitung des Zählers durch Ableitung des Nenners p(x)= 1/(5x^4)
lim x gegen -2 p(x)=1/(5(-2)^4)) =1/80 |
Christian
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Oktober, 2001 - 22:24: |
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Das hat mir eben auch einer erklärt
Mein Problem ist nur, dass ich ein Mathebuch habe(Mathematik Vorkurs von Schäfer/Georgi/Trippler) und in dem Buch eigentlich alles von den Grundrechenarten an erklärt wird, aber von diesen l'Hospitalen noch nie die Rede war. Gibts da keine andere Möglichkeit die Aufgabe zu lösen?? |
Fern
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. Oktober, 2001 - 09:42: |
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Hallo Christian,
Es freut mich, dass es auch ein deutsches Lehrbuch gibt, das ohne die Methode von de l'Hospital auskommt.
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Jetzt also zum gesuchten Grenzwert
lim x-> -2 (2+x)/(32+x5)
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Wenn für eine gebrochen rationale Funktion Zählerpolynom und Nennerpolynom für einen Wert a null ergeben, dividiert man Zähler und Nenner durch (x-a) und bestimmt dann den Grenzwert.
In unserem Fall ist a= -2 und wir erhalten also die unbestimmte Form 0/0.
Wir dividieren:
Zähler: (2+x) / (x+2) = 1
Nenner: (x5 + 32) / (x+2) = x4-2x³+4x²-8x+16 .... Polynomdivision
Der Grenzwert also:
limx-> -2 1/( x4-2x³+4x²-8x+16) = 1/(16+16+16+16+16) = 1/80
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