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Vektorebenen

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Christoph Noack (Chroedde)
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Oktober, 2001 - 19:12:   Beitrag drucken

Hallo, ich habe eine Frage, die mir hier hoffentlich beantwortet werden kann.
Ich habe zwei Ebenen, die gleichweit vom 0-Punkt entfernt sind. Der Abstand zwischen beiden Ebenen beträgt 8 LE. Auf der einen Ebene ist der Punkt A(2|1|4) und auf der anderen Ebene der Punkt B(5|3|0) bekannt. Lassen sich aus diesen Angaben die beiden Ebenengleichungen in Hessischer Normalform bilden?
Ich hoffe, ihr könnt mir helfen.
Ciao, Christoph
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Lisa
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Oktober, 2001 - 14:00:   Beitrag drucken

(x-C)*n^0=0 ist eine Formulierung der HNF, wobei n^o der auf 1 normierte Normalenvektor, und C ein beliebiger Punkt der Ebene ist(in diesem Fall haben wir zwei Ebenen mit A und B).n^0 ist in diesem Fall fuer beide Ebenen gleich (da sie parallel sind.Setzt man fuer x einen Beliebigen Pkt im Raum ein, erhaelt man den Abstand des Punktes zur Ebene.
Nun setzt man bei jeder Ebene einmal den Nullpunkt ein, und erhaelt so schon einmal zwai Gleichungen, und dann noch z.b. B in Die Gleichung der Ebene ein, die A enthaelt bekommt man eine dritte Gleichung und ist quasi fertig.
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Christoph Noack (Chroedde)
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Veröffentlicht am Samstag, den 20. Oktober, 2001 - 16:43:   Beitrag drucken

Hallo,
die beiden HNFs der Ebenen sind:
HNF(E1): n^0 * p - 4 = 0 und
HNF(E2): -n^0 * p - 4 = 0,
da die beidem Normalenvektoren ja unterschieldlich orientiert sind. Nun weiß ich aber nicht, wie ich den Normalenvektor bestimmen kann. Ich weiß zwar, daß die beiden geich sind (bis auf die Orientierung) aber wie lauten sie? Das ist mein Problem. Ich hoffe, ihr könnnt mir nochmal helfen. Danke, Chroedde

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