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Lars
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Oktober, 2001 - 17:52: | 
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Kann sich wohl auch noch mal jemand diese Aufgabe ansehen
An welcher Stelle X € IR hat der Graph der Funktion f eine waagerechte Tangente?
a) f(x) = Wurzel aus x / (x hoch 2 + 4) mit x ist größer als 0
b) f (x) = Wurzel aus x hoch 3 - 1 mit x ist größer als 1
Danke schön und noch nen schönen Abend
Lars |
yogi
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Oktober, 2001 - 18:22: |
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a)
f(x) = Öx /(x²+ 4) , x>0
Ableitung nach Quotientenregel,
Bildung von (Öx)' nach Kettenregel 1/(2Öx)
Zähler von f'(x) ist
1/(2Öx) *(x²+4) - Ö(x)*2x
Nenner ist egal, da f'(x)=0 <=> Zähler = 0
setze 1/(2Öx) *(x²+4) - Ö(x)*2x = 0 |*2Öx
<=> x²+4-2x*2x=0 |+3x²
<=> 4 = 3x²
<=> x = 2/Ö3
An der Stelle x = 2/Ö3 hat der Graph der Funktion f eine waagerechte Tangente.
b)
f(x) = Ö(x³-1), x>1
Ableitung nach Kettenregel,
f'(x) = 3x²/(2Ö(x³-1)
3x²=0 für kein x aus Definitionsbereich erfüllt => an keiner Stelle hat der Graph der Funktion f eine waagerechte Tangente. |
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