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Antonia
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Oktober, 2001 - 16:46: | 
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Zeige, dass die beiden endlichen Flächenstücke, die von der Bildkurve zu y=17(*(x^3-6x^2+32) und der Geraden g:x-2y+2=0 begrenzt sind, gleichen Flächeninhalt haben!
Die Schnittstellen habe ich schon berechnet: x=-2, x=2, x=6
Und dann habe ich mir überlegt erstmal das Integral über f(x) von -2 bis 2 zu berechnen und davon dann die Fläche des Dreiecks, das zwischen Gerade und x-Achse entsteht abzuziehen!Das ergibt dann A=14
Aber wie berechnet man die 2.Fläche? Und stimmt das überhaupt, was ich bisher gerechnet habe? |
BAF
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Oktober, 2001 - 19:37: |
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Hi Antonia,
Was heißt denn: y=17(*(x^3-6x^2+32) ??? |
Antonia
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. Oktober, 2001 - 14:18: |
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uups, da habe ich mich vertippt und die Shift-Taste falsch erwischt :-)
Jetzt aber richtig: y=1/8(x^3-6x^2+32)
GLG |
mrsmith
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. Oktober, 2001 - 15:10: |
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hallo Antonia,
auch wenn das vielleicht nicht das ist, was du hoeren wolltest, will ich die aufgabe mal ohne viel integriererei loesen:
y = 1/8(x^3-6x^2 + 32)
y' = 1/8(3x^2 -12x)
y'' = 1/8(6x -12)
setze y''(x_wendepunkt) = 0
woraus folgt x_wendepunkt = 2.
die gerade schneidet also die kurve dritten grades im wendepunkt.
da jede kurve dritten grades symmetrisch zu ihrem wendepunkt ist, sind automatisch die beiden flaechenstuecke gleich gross.
viele gruesse mrsmith. |
mrsmith
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. Oktober, 2001 - 15:31: |
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ach ja, ich koennte ja auch zum rest noch was sagen: dein ergebnis von 14 einheiten krieg ich auch raus. wenn du zwei kurven hast:
f: f(x) = 1/8(x^3 -6x^2 +32)
und die gerade g: g(x) = 1/2x -1
und wenn ferner f(x) > g(x) gilt, dann berechnest du die flaeche zwischen diesen kurven am besten indem du ueber die funktion h(x) := f(x)-g(x) > 0 integrierst. dann musst du keine dreiecke abziehen, die im allgemeinen gar keine zu sein brauchen.
wenn im zweiten teil aber g(x) > f(x) ist, dann integrierst du stattdessen ueber g(x)-f(x) > 0.
wichtig ist lediglich, dass flaechenberechnungen zu positiven ergebnissen fuehren muessen.
nochmals viele gruesse mrsmith. |
Antonia
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. Oktober, 2001 - 11:18: |
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Hi mrsmith!
Danke für den Tipp mit der Punktsymmetrie im Wendepunkt. Auf Grund der Aufgabenstellung könnte man das auch so beweisen!
Jetzt habe ich die Aufgabe trotzdem mit den Integralen berechnet und ich habe ein anderes Ergebnis herausbekommen! A=8! Ich denke/hoffe, dass das jetzt stimmt!
Vielen Dank für die Hilfe :-)
Antonia |
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