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Beitrag |
    
Nicki
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Oktober, 2001 - 16:42: | 
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Brauche dringend Hilfe bei folgender Aufgabe:
fa(x)=x^3+ax^2 (soll heißen:xhoch3 + axhoch2)
1)Zeige: Eine Nullstelle und ein Extrema sind unabhängig von a
2)Kurvendiskusion mit Fallunterscheidung
3)Wendetangente bestimmen
Wäre supernett, wenn mir jemand bei der Aufgabe helfen könnte. Danke!!!!!! |
pecahuna
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. Oktober, 2001 - 16:27: |
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hi Nicki,
zu teil 1) f_a(x) = x^2(x+a)
eine nullstelle der funktion ist x=0 und das ist unabhaengig von a.
da es sich um eine doppelte nullstelle handelt, ist x=0 gleichzeitig auch eines der extrema (singular: extremum), denn auch die ableitung f_a'(x) hat hier eine nullstelle.
gruss pecahuna |
conny (Conny)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. Oktober, 2001 - 16:42: |
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Hi Nicki
1)Die Funktion hat eine Nullstelle, wenn f(x)=0 ist. Daher: x³+ax²=0 oder x²(x+a)=0
Diese Gleichung ist erfüllt wenn einer der Faktoren 0 ist: x²=0 und x+a=0
--> x1=0 <--Diese Nullstelle ist unabhängig von a
x2=-a <-- Diese Nullstelle ist abhängig von a
Die Funktion hat einen Extrempunkt, wenn f'(x)=0 ist.
f'(x)=3x²+2ax=0
x(3x+2a)=0
Wieder dasselbe Spiel:
x1=0 (unabhängig)
x2=-2/3*a (abhängig)
2)Kurvendiskussion:
f'(x)=3x²+2ax
f''(x)=6x+2a
Schnitte mit den Koordinatenachsen:
mit der y-Achse: A(0/0)
Nullstellen: N1(0/0) N2(-a/0)
Extrema: f'(x)= 0
E1(0/0) f''(0)=2a
Für a<0 ist E1 ein Maximum
Für a>0 ist E1 ein Minimum
E2(-2/3*a / 4/27a³) f''(-2/3a)= 2a
Für a<0 ist E2 ein Maximum
Für a>0 ist E2 ein Minimum
Wendepunkte:
f''(x)=0
---> 6x+2a=0 ---> x=-1/3*a
W(-a/3 / 2a³/27)
Und schließlich noch die Wendetangente:
y+a/3= f'(-a/3)(x-2a³/27)
Hab keine zeit mehr das auszurechnen, die Pflicht ruft. Hoffe ich konnte dir trotzdem helfen und hab mich nicht verrechnet.
Conny |
ANNONYM
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. Oktober, 2001 - 07:00: |
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kann man solche graphen auch zeichnen???? |
Nicki
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. Oktober, 2001 - 18:05: |
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Danke! Ihr habt mir wirklich sehr geholfen. Hätte nicht damit gerechnet so schnell Hilfe zu bekommen |
N.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Oktober, 2001 - 18:36: |
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ZEICHNUNG???????? |
conny (Conny)
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Oktober, 2001 - 13:45: |
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Hi
Natürlich lässt sich die Funktion zeichnen, aber nur, wenn für den Parameter eine Zahl eingesetzt wird. Die Steigung ändert sich ja, je nach dem Wert von a und auch eine der Nullstellen ist von a abhängig. Wenn so eine Aufgabe in einer Klassenarbeit oder Hausaufgabe gestellt wird und es heißt, dass man was zeichnen soll wird immer auch ein Wert für a angegeben. Z.B. Zeichne f5(x) oder so.
conny |
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