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Beitrag |
    
Alaina (Alaina)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Oktober, 2001 - 11:27: | 
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Hi! Ich habe hier ein Extremwertproblem.
Ich habe hier eine Funktion f(r)= -0,3r³+18r²+81r [0;31]
Gesucht werden nun Exrtemwerte:
f`(r)= -0,9r²+36r+81=0
Den ersten schritt der Lösung kann ich noch nachvollziehen:
r²-40r-90=0
aber den zweiten schon nicht mehr:
(r-20)²-40-90=0
Wie kommen die auf diesen Schritt??? |
mrsmith
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Oktober, 2001 - 12:04: |
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hallo Alaina,
es handelt sich um die sogenannte quadatische ergaenzung. (allerdings inclusive rechen- oder abschreibfehler.)
multipliziere doch den quadratterm einfach mal aus:
(r -20)(r -20) = r^2 -20r -r*20 + 400 = r^2 -40r +400
die beiden ersten terme sind genau das, was du in der oberen gleichung schon hattest, die 400 sind aber zuviel. um ersetzen zu duerfen, musst du die 400 also wieder abziehen. in deiner gleichung werden aber leider nur 40 abgezogen. das ist falsch.
allgemein hat man x^2 + bx = (x + b/2)^2 -(b/2)^2.
gruss mrsmith. |
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