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Olivia Piazzon (Via)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Oktober, 2001 - 09:52: | 
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Hi,
komme mit folgender Aufgabe nicht klar:
Der Punkt A ist Mittelpunkt des Kreises k mit Radius r=3 LE. B und C sind zwei beliebige Punkte auf der Kreislinie. Die Höhe des Dreiecks ABC bezüglich der Seite BC wird mit h bezeichnet.
Für welches h ist der Flächeninhalt dieses Dreiecks maximal? Wie groß ist dieser maximale Flächeninhalt?
(Hinweis: Untersuchen Sie dazu die Funktion
f(h)=A²(h), das Quadrat des gesuchten Flächeninhalts. Zur Kontrolle: f(h)=9h²-h²*²)
Wieso A²? Wie bauen die ihren Ansatz auf? Ich finde zu dieser Aufgabe überhaupt keinen Zugang.
Danke schon mal. Via |
Toby (Toby)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Oktober, 2001 - 15:15: |
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Hallo Olivia!
Das Dreick ABC ist gleichschenklig, da die 2 Seiten AB und AC gleichlang sind, nämlich durch den Radius gebildet werden. Nun findet sich in dem Dreick ein rechtwinkliges. Der rechte Winkel liegt in dem Schnittpunkt der Höhe h mit der Seite BC. Der Radius r (3 LE)lässt sich mit dem Pythagoras berechnen: r2=AB2=h2+(1/2AC)2. Nun formt man das nach AC2 um und erhält die Nebenbedingung AC2=4*(r2-h2)
Die Zielfunktion ist der Flächeninhalt des Dreicks in Abhängigkeit von h: A(h)=AC*h*1/2, nun quadriere ich diese Fkt., damit ich die Nebenbedingung leicht einsetzen kann (und beim Ableiten bleiben Extrema auch an der gleichen Stelle wie vor dem Quadrieren): f(h)=A2(h)= AC2*h2*1/4 = 9h²-h4. Jetzt ableiten: f'(h)= 18h-4h3= h*(18-4h+2)
Entweder ist h=0, dann ist der Flächeninhalt aber auch 0, oder h= +/- 3* wurzel aus 1/2, dann ist der Flächeninhalt max. Einsetzen in A(h) = Wurzel aus (9-h²)*h = 9/2
Viele Grüße Toby |
Olivia Piazzon (Via)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. Oktober, 2001 - 10:49: |
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Hallo Toby,
vielen Dank für Deine Hilfe.
Ich werde es jetzt mal durchgehen...
Olivia |
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