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Beitrag |
    
jep nep (Seppp)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Oktober, 2001 - 22:07: | 
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Hei Leute, ich brauche eure Hilfe:
und zwar:
Berechne das endliche Flächenstück, das von der Funktion y=2^(x-1) und ihrer Umkehrfunktion umschlossen wird!
Vielen Dank |
Freshman
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Oktober, 2001 - 07:13: |
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y=2x-1 hat Umkehrfunktion x=(lny)/(ln2) +1
Schnittpunkte sind x=1=y und x=2=y
Integriere über Differenzfunktion
(lnx)/(ln2) +1 - 2x-1
Stammfunktion von
lnx ist xlnx -x
Stammfunktion von 1 ist x
Stammfunktion von - 2x-1 = -exp(ln(2x-1) = -exp((x-1)*ln2) = -exp(x*ln2) / exp(ln2) = -exp(x*ln2) / 2 ist
-exp(x*ln2) / (2ln2)
=>
ò12((lnx)/(ln2) +1 - 2x-1) dx
= [(xlnx -x)/ln2 +x -exp(x*ln2)/(2ln2) ]12
= [(xlnx -x)/ln2 +x -2x/(2ln2) ]12
= (2ln2 -2)/ln2 +2 -22/(2ln2) - [(1ln1 -1)/ln2 +1 -21/(2ln2) ]
= 2 -2/ln2 +2 -2/(ln2) +1/ln2 -1 +1/(ln2)
= 4 -4/ln2 +2/ln2 -1
= 3 -2/ln2 ~ 0,11461 |
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