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Beitrag |
    
Puelkie
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Oktober, 2001 - 15:15: | 
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Es seien 2 Ebenen E1: 2x + y - z = 4 und
E2: x + 3y +z =3
Ein Punkt M (9/-10/6)
Schnittgerade bei x =
( 1 ) ( 4)
( 1 )+t (-3)
(-1 ) ( 5)
Auf welchen Gerade liegen die Mittelpunkte aller Kugeln vom Radius 5, welche die Ebenen E1 und E2 berühren???
Vielen Dank für die Hilfe, Ich rechne schon ewig und komme nicht klar...... |
mrsmith
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Oktober, 2001 - 15:44: |
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hallo Puelkie,
die aufgabe ist nicht zum rechnen, sondern zum denken.
die schnittgerade hilft hier nicht weiter.
die form, in der dir die ebenengleichungen vorliegen, ist die normalenform, d.h. die ebene E1 besteht aus allen punkten, deren skalarprodukt mit dem vektor (2,1,-1) sich zu 4 ergibt.
um die ebene in richtung dieser normalen um 5 einheiten zu verschieben musst du also lediglich das skalarprodukt um 5 vergroessern, d.h. eine neue ebene bilden, mit der gleichung 2x + y - z = 9.
was ist die bedeutung dieser ebene?
wenn eine kugel mit dem radius 5 die ebene E1 beruehrt, dann liegt ihr mittelpunkt in dieser ebene.
alles klar?
viele gruesse mrsmith. |
mrsmith
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Oktober, 2001 - 15:49: |
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ps: ich habe leider gerade was uebersehen, naemlich, der normalenvektor ist nicht normiert, d.h. man muss die ebene um 5*(laenge des normalenvektors) verschieben, was in diesem fall offenbar 4*wurzel(6) ist. sorry. |
Fern
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Oktober, 2001 - 16:01: |
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Hallo Puelkle,
Ich meine, die Aufgabe kann man sehr wohl rechnen!
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Wozu ist denn der Punkt M gut ???
Kenntnis der angegebenen Schnittgeraden ist ebenfalls überflüssig.
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Die gesuchten Geraden (es gibt 4), ergeben sich wie folgt:
Lege zu den Ebenen E1 und E2 jeweils zwei parallele Ebenen im Abstand von 5.
Dann sind die Schnittgeraden dieser 4 neuen Ebenen miteinander die gesuchten Geraden auf denen sich die Mittelpunkte der Kugeln befinden.
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