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lisi
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Oktober, 2001 - 13:38: | 
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Der bogen der hyperbel hyp: x²-y²=p der durch die schnittpunkte der geraden g:x=5 mit der hyperbel begrenzt wird rotiert einerseits um die 1 achse und abdererseits um die 2te achse. wie verhalten sich die volumina der entstehenden rotationskörper? |
mrsmith
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Oktober, 2001 - 15:05: |
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hi lisi,
eigentlich sind's zwei aufgaben.
ich gehe davon aus, dass du die formel
fuer die berechnung des volumens von rotationskoerpern kennst:
man muss pi*r^2 ueber geeignete grenzen integrieren, wobei r^2 der senkrechte abstand von der rotationsachse ist.
1) aufgabe:
um die y-achse rotieren lassen.
r^2 = x^2 = p + y^2
integrationsgrenzen sind durch die stellen gegeben, an denen der graph die gerade x = 5 schneidet. in unserem fall also y^2 = 25 -p
oder y = +/- sqrt(25-p).
2) aufgabe:
um die x-achse rotieren lassen.
r^2 = y^2 = x^2 - p
integrationsgrenzen: die obere integrationsgrenze ist x = 5 nach aufgabenstellung. die untere integrationsgrenze ist durch y = 0 gegeben, also x = sqrt(p).
wenn du beide aufgaben gerechnet hast, kannst du die volumen miteinander vergleichen, um die gestellte aufgabe beantworten.
viele gruesse mrsmith
ps: nennst du dich so wegen Jim Knopf? ich habe beide buecher ueber ihn letztes jahr wieder gelesen und sehr genossen! |
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