| Autor |
Beitrag |
    
ParanoidAndroid
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Oktober, 2001 - 13:33: | 
|
Hi :-)
Die Ellipse a²/x²+y²/b²=1 rotiert um die y-Achse.
Berechne das Volumen.
Das habe ich getan, allerdings kam ein negatives Ergebnis raus und irgendwie... ich denke nicht, daß dass stimmen kann.
Viellecht kann mir von euch jemand sagen, wo mein Fehler liegt.
Zuerst löste ich die Funktion nach y auf, um dann die Umkehrfunktion bilden zu können:
y=(wurzel aus)b² - (wurzel aus)a²*b²/x²
Umkehrfunktion:
f(y)=(wurzel aus)a²*b²/y² - (wurzel aus)a²
Dies eingesetzt in die Formel zum Berechnen von Rotationskörpern bei Rotation um die y-Achse [*pi*(f(y))²] über [0,b] ergab -3/2*pi*a²b.
oh gott, ich möchte nicht wissen, wo ich überall falsch gerechnet habe *schluck*
Ich dachte, man müsste das über [0,b] integrieren, weil die Ellipse bei (0;b) die y-Achse schneidet...
*hilfe*
PA |
mrsmith
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Oktober, 2001 - 14:21: |
|
hi ParanoidAndroid,
1) was du aufschreibst ist nicht die gleichung einer parabel, es muss heissen
x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1.
x muss im zaehler, nicht im nenner stehen.
2) es gilt *nicht*
wurzel(b^2 -x^2b^2/a^2) =
wurzel(b^2) - wurzel(x^2b^2/a^2)
der ausdruck fuer y muss also heissen
y = wurzel(b^2(1 - x^2/a^2)).
3) es ist sinnvoll gleich nach x aufzuloesen. das spart arbeit. es gilt naemlich genauso
x = f(y) = wurzel(a^2(1 - y^2/b^2)).
4) du solltest nicht von 0 bis b integrieren, sondern besser von -b bis b, denn das sind die beiden nullstellen von f(y). (vergroessert einfach das ergebnis um den faktor zwei.)
die ellipse schneidet die y-achse in der tat bei (0,b), aber eben auch bei (0,-b).
jetzt solltest du es nochmal versuchen.
gruss mrsmith. |
ParanoidAndroid
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Oktober, 2001 - 13:05: |
|
du hast gesagt, ich hätte x im nenner statt im zähler stehen.
ich hab in mehreren büchern nachgeschlagen, und ja, dort steht es so, wie du gesagt hast.
bloß in meinem mathebuch steht es sorum, wie ich es aufgeschrieben habe.
ich nehm jetzt einfach mal an, dass war ein sau dummer druck fehler
und danke für hinweis, von -b bis b zu integrieren.
es hat jetzt einwand frei geklappt (mit einem vernünftigen ergebnis).
vielen dank.
PA |
|
