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Beitrag |
    
Solveig
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Oktober, 2001 - 13:09: | 
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Hallo erstmal,
ich hoffe Ihr könnt mir bei diesem Problem helfen,danke schon mal im Voraus.
Zu zeigen ist durch vollständige Induktion,dass für alle n Element N gilt:
die Summe(i=1 bis n)von (2i-1)^3 = n^2*(2n^2-1)
muss ich das unter der Summe stehende erst nach i umstellen oder wie fang ich an? |
Lerny
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Oktober, 2001 - 13:39: |
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Hallo Solveig
Ind.Anf.: n=1 => i=1 => (2*1-1)³=1 (linke Seite)
1²*(2*1²-1)=1*(2-1)=1*1=1 (stimmmt also)
Ind. Vorauss:
Für alle n Element N gilt
Summe(i=1 bis n)(2i-1)³=n²(2n²-1)
Ind. Schluss: n->n+1
Beh.: Summe(i=1 bis n+1)(2i-1)³=(n+1)²(2(n+1)²-1)
Bew:
Summe(i=1 bis n+1)(2i-1)³
=[Summe(i=1 bis n)(2i-1)³]+(2(n+1)-1)³
=(nach Voraus.) n²(2n²-1)+(2(n+1)-1)³
=2n4-n²+(2n+1)³
=2n4-n²+(4n²+4n+1)(2n+1)
=2n4-n²+8n³+8n²+2n+4n²+4n+1
=2n4+8n³+11n²+6n+1 (Polynomdivision mit n+1)
=(2n³+6n²+5n+1)(n+1)
=(n+1)²(2n²+4n+1)
=(n+1)²(2(n²+2n+1)-1)
=(n+1)²(2(n+1)²-1)
mfg Lerny |
Solveig
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Oktober, 2001 - 19:37: |
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Ich danke Dir Lerny,jetzt kann ich wenigstens die anderen auch lösen.
Mfg Solveig |
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