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Primzahlbeweis gesucht !

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Beweisführung » Primzahlbeweis gesucht ! « Zurück Vor »

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Pascal Rolli (Prolli)
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Oktober, 2001 - 11:27:   Beitrag drucken

Man beweise (oder widerlege), dass der Ausdruck

25n^3 - 30n^2 + 12n - 2

unendlich viele verschiedene Primzahlwerte annehmen kann.
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Araiguma (Uwe)
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Oktober, 2001 - 15:35:   Beitrag drucken

Hallo Pascal,

das ist eine ziemlich schwere Aufgabe. Woher kommt sie denn?

Für die Zahlen n = 1, 3, 7, 9, 25, 49, 69, 73, 79, 97, 105, 115, 117, 123, 127, 129, 135, 145, 159, 165, 175, 177, 199, usw. ergeben sich Primzahlen. Scheinbar ist es sinnvoll, zu versuchen, die Behauptung zu beweisen und nicht zu widerlegen.

Man könnte versuchen einen Beweis durch Widerspruch durchzuführen. D.h. wir nehmen an, es gäbe nur endlich viele Zahlen n, die Primzahlen erzeugen. Wenn diese Annahme zu einem Widerspruch geführt werden kann, ist die Behauptung bewiesen.

Wenn es nur endlich viele solcher Zahlen n gibt, dann gibt es auch eine größte. Nennen wir sie mal p. Eventuell kann man jetzt mit p zeigen, dass es doch eine größere Zahl als p gibt.

Leider weiss ich aber im Moment nicht weiter.

Mfg
Uwe
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Ogilvy
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Veröffentlicht am Freitag, den 26. Oktober, 2001 - 23:07:   Beitrag drucken

Hallo Pascal,

der Ausdruck kann als
((5n-2)³ - 2)/5
geschrieben werden. Vielleicht ist damit ja was zu erreichen.

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