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Kathrin
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Oktober, 2001 - 11:25: | 
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Wer kann helfen?
Beweisen Sie oder widerlegen Sie(durch ein Gegenbeispiel),dass die folgenden Aussagen jeweils für beliebige Mengen L,M,N gelten:
(1) Die Vereinigung von M und N ist gleich dem
Durchschnitt von M und N => M=N
(2) M\N = N\M => M=N |
J
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Oktober, 2001 - 17:18: |
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Zu (1)
Es sei die vereinigung von M und N gleich dem durchschnitt von M und N.
Angenommen, es gilt nicht M = N
Dann gibt es mindestens ein element, dass nur in einer der beiden mengen liegt.
Sei x ein solches elemnt, und es sei x element von M und nicht element von N
dann ist x in der Vereinigungsmenge von M und N enthalten, aber nicht in der schnittmenge von M und N
Das widerspricht der voraussetzung, alseo ist die annahme falsch.
Zu (2)
Sei x element von M\N.
D.h. x liegt in M, aber nicht in N
Wenn x auch in N\M liegen soll, so muss x in N liegen, was ein widerspruch zu der ersten feststellung ist.
Demnach gibt es kein solches x, und es ist M\N = N\M die leere Menge.
Aus M\N = leere menge folgt, dass M teilmenge von N ist. Entsprechend muss auch N teilmenge von M sein.
Demnach gilt M=N
Gruß J |
Kathrin
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. Oktober, 2001 - 15:24: |
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Vielen Dank J,hast mir echt weitergeholfen,vielleicht könntest Du mir noch mal helfen und zwar folgendes:
Es ist zu beweisen bzw.zu widerlegen(mit Gegenbsp.)das folgende Aussage für beliebige Mengen L,M,N gilt:
(1)Lx(M\N)=(LxM)\(LxN) Im Prinzip sagt der linke Teil aus,dass alle(x;y)nur aus den x;y bestehen mit x Element L und y Element M aber nicht Element N was ja so viel heißt,dass die Menge Paare enthält,die aus LxM hervorgehen,nicht aber die,die aus LxN hervorgehen,aber wie schreib ich das mathematisch richtig auf?
Und ein letztes Problem:
L vereinigt mit(M\N)=(L vereinigt M)\N
Mein Vorgehen:x Element Lvereinigt(M\N)<=>xElem.L oder xElem.(M\N)<=>xElem.L oder(xElem.M und xnicht Elem.N)<=>(xElem.oder xElem.M)und xnichtElem.N<=>(LvereinigtM)\N, ist das richtig?
Danke noch mal Kathrin |
Emre
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Oktober, 2001 - 17:36: |
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Wer kann Helfe????!!!
Beweisen und wiederlegen Sie für nichtleere Mengen A,B und C:
(A x B)v(B x A)=C x C => A=B=C
(Das x(Kreuz) steht für das Kartesiches Produkt!
Und ist die Vorrasusetzung sinnvoll?
Danke!!! |
Ingo (Ingo)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. Oktober, 2001 - 02:15: |
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Die Lösung findest Du an anderer Stelle des Boards. |
lara
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. Oktober, 2001 - 11:12: |
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Sei X eine Menge. untersuche jeweils, ob M (teilmenge von) X*X eine Äquivalenzrelation auf X ist:
i) M:=X*X
ii)M={(x,y) € X*X|x=y}
iii) M=leere mente(teilmenge von) X*X.
gib ausführliche Begründung, warum es sich um eine Äquivalenzrelation handelt oder nicht.
aufgabe 2:
Sei A eine Menge, I eine Indexmenge und Ai für jedes i€ I eine Teilmenge von A.
berechne, mit ausführlicher Begründung,
Durchschnittesmenge von Ai für i=leere menge und
Vereinigungsmenge Ai für i=leere menge. |
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