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hülya (Shimerja)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Oktober, 2001 - 18:00: | 
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eine funktion 2.grades hat ein extrema im punkt P(2/-1).
eine funktion 3.grades,hat einen wendepunkt W(0/0)und eine nullstelle bei N(3/0).
ich kann diese aufgaben nicht lösen,bitte gebe mir auch eine erklärung deiner rechenschritte.danke |
Rod
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Oktober, 2001 - 19:39: |
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Hallo hülya,
Bitte stelle jede Aufgabe nur einmal!
Diese Aufgabe gehört nicht zur Linearen Albgebra!
Kannst Du keine Großbuchstaben?
Was ist denn überhaupt gefragt? |
Araiguma (Uwe)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Oktober, 2001 - 19:40: |
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Hallo Hülya,
die allgemeine Funktion 2. Grades und ihre Ableitungen sehen so aus:
f(x) = ax2 + bx + c
f'(x) = 2ax + b
f''(x) = 2a
wobei a, b und c irgendwelche Zahlen sein können. Dies sollen jetzt bestimmt werden. Dazu wertet man die Informationen aus, die in der Aufgabe gegeben sind.
1. Wir kennen einen Punkt P(2/-1) der Funktion
Daher muss f(2) = -1 sein, denn durch einsetzen von x-Werten in die Funktion erhält man die zugehörigen y-Werte. f(2) ist oben eingesetzt:
f(2) = a(2)2 + b(2) + c
= 4a + 2b + c
= -1
weil es ein Punkt der Funktion ist. Also erhält man die erste Gleichung:
I: 4a + 2b + c = -1
2. Ein Extremum in P(2/-1). An der Stelle des Extremas ist die 1. Ableitung gleich null, also setzt man die Stelle (den x-Wert) in die 1. Ableitung ein und setzt Null:
f'(2) = 2a(2) + b
= 4a + b
= 0
weil es ein Extremum ist. Daher die zweite Gleichung:
II: 4a + b = 0
Üblicherweise gibt es noch eine dritte Bedingung, die hier scheinbar fehlt und die eine dritte Gleichung ergeben würde. Normalerweise braucht man ebensoviele Bedingungen wie es Koeffizienten gibt (hier 3: a, b, c).
Verwenden wir mal die 2 Gleichungen und subtrahieren I - II
I: 4a + 2b + c = -1
II: 4a + b = 0
----------------------
b + c = -1
Umgestellt z.B. nach c ergibt:
c = -b - 1
Dies in die I. Gleichung eingesetzt:
4a + 2b + (-b - 1) = -1
4a + b - 1 = -1
4a + b = 0
4a = -b
a = -b/4
Da die dritte Bedingung fehlt, bleibt eine Variable frei. Ich habe z.B. b als freie Variable genommen, die nun beliebig gewählt werden kann.
z.B. Setzen wir b = 2. Dann ergibt sich:
c = -b - 1 = -(2) - 1 = -3
a = -b/4 = -(2)/4 = -1/2
f(x) = -1/2 x2 + 2x - 3 | ableiten
f'(x) = -x + 2
f''(x) = -1
An der Stelle x = 2 ist dann tatsächlich:
f(2) = -1/2 (2)2 + 2(2) - 3
= -1/2 (4) + 4 - 3
= -2 + 1 = -1
f'(2) = -(2) + 2 = 0
f''(2) = -1 (immer -1, egal welches x)
Aber da b noch frei ist, kann jede andere Zahl auch für b gewählt werden, es sei denn, du hast die dritte Bedingung vergessen.
Soweit ersteinmal und schöne Grüße
Uwe |
ren
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Oktober, 2001 - 20:48: |
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Zu der anderen Aufgabe:
"3.Grades" bedeutet: die zugehörige Funktionsgleichung hat die Form
f(x) = a3x³ + a2x² + a1x + a0 .
Um die Koeffizienten a3, ... ,a0 zu bestimmen, musst die die Informationen benutzen:
Wendepunkt (0/0) bedeutet
1. der Graph geht durch den Nullpunkt, d.h. f( 0 ) = a3* 0 + a2 * 0 + a1 * 0 + a0 = 0 ==> a0 = 0
2. f'' ( 0 ) = 0 ( notwendige Bedingung dafür, dass x = 0 eine Wendestelle ist ).
f'(x) = 3*a3x² + 2*a2x + a1
f''( x) = 6*a3x + 2*a2
f''( 0 ) = 2*a2 = 0 ==> a2 = 0
Damit hat die Funktionsgleichung die Form f ( x ) = a3x³ + a1x.
Weiterhin weißt du: x = 3 ist Nullstelle, d.h. f ( 3 ) = 27*a3 + 3*a1 = 0 ==>
27*a3 = - 3*a1 bzw. a3 = - 1/9*a-{1} .
Du hast es also mit einer Funktionenschar fa ("Parameterfunktionen") zu tun mit dem Parameter a3 :
fa (x) = - 1/9 a x³ + a x
Gruß |
SHIMERJA
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. Oktober, 2001 - 17:34: |
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so jetzt mal ein paar fragen:kann die erste aufgabe nicht auch eine parameter fkt sein, da du hier versucht hast zahlen einzusetzen wohingegen du bei der zweiten aufgabe das nicht so gemacht hast?
so und zu der zweiten aufgabe:da hatte ich raus:b=0
d=0
27a+3c=0
dann habe ich nach c umgestellt und raus c=-9A
eingesetz würde dann rauskommen:f(x)=ax^3-9ax
ich versteh das einsetzen nicht da wenn man für c -9a einsetzt kommt da doch was anderes raus und wie man auf ax^3 kommt versteh ich überhaupt nicht bitte erklärung.vielen dank |
SHIMERJA
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Oktober, 2001 - 22:55: |
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hallllllllooooooo |
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