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Olivia Piazzon (Via)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Oktober, 2001 - 13:11: | 
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Hallo,
bin am verzweifeln...
Gegeben ist:
g: x=(5/5/2)+ß(-1/2/0)
A (10/5/-13)
B (5/5/2)
Aufgabe:
Bestimmen Sie den Punkt C der Geraden g so, daß das Dreieck ABC im Punkt C einen rechten Winkel besitzt.
Vorab Danke!!!
via |
mrsmith
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Oktober, 2001 - 14:12: |
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hallo via,
ich kann da keinen lothfusspunkt sehen.
ausserdem ist nicht gerade und punkt gegeben,
sondern eigentlich sind eine gerade und zwei
punkte gegeben.
loesung der aufgabe:
zwei vektoren stehen senkrecht aufeinander, wenn
ihr skalarprodukt verschwindet.
die beiden vektoren, die hier zu betrachten sind,
sind der vektor (A - C) und der vektor (B-C).
C ist dabei ein punkt der geraden, aber es ist noch nicht bekannt welcher. also nimmt man den allgemeinen, der den parameter beta noch enthaelt. berechnet das skalarprodukt (A-C)*(B-C) und bestimmt den parameter beta so, dass insgesamt 0
dabei herauskommt.
diese beta setzt man in die geradengleichung ein und hat damit den punkt C gefunden.
viele gruesse mrsmith. |
Olivia Piazzon (Via)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Oktober, 2001 - 17:27: |
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Hallo mrsmith!
das hatte ich gemacht. Wahrscheinlich ist mein Kopf auch nicht mehr ganz klar... Ich bekomme ständig ß = 1 heraus. Laut Angabe auf dem Abiturblatt müßte als Ergebnis C (6/3/2) herauskommen - folglich also ß = -1 sein.
Ich weiß nicht, wo der Fehler ist.
Aber, Danke nochmals!!! Ciao. :-) |
mrsmith
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Oktober, 2001 - 10:06: |
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hallo via,
nochmal ich: leider habe ich im moment nicht die zeit, nachzurechnen. die gleichung fuer beta ist eine quadratische. es sollte also entweder zwei loesungen geben, oder aber eine loesung z.b. der form beta^2 = 1, was beta = -1 zuliesse.
(bei einer quadratischen gleichung ist eine probe unerlaesslich, um zu pruefen, ob die loesung auch stimmt.)
viele gruesse mrsmith. |
J
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Oktober, 2001 - 18:48: |
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Ich bekomm auch -1 ruas.
Rechenweg:
1. Variante:
Da der Punkt B auf der geraden g liegt (als endpunkt des aufvektors) bestimmen wir zunächst eine ebene E orthogonl zu g durch A:
der richtungsvektor von g ist normalenvektor von E
E: (-1/2/0)*x = (-1/2/0)*(10/5/-13) = 0
Schnittpunkt von g und E bestimmen:
(-1/2/0)*[(5/5/2)+r*(-1/2/0) ] = 0
<=> 5+5r=0
<=> r= -1
2.Variante:
Vektor AC = [(5/5/2)+ r*(-1/2/0)]-(10/5/-13)
= (-5/0/-11)+r(-1/2_0)
Der vektor BC hat die richtung: (-1/2/0)
Da die Vektoren orthogonal sein müssen gilt:
[(-5/0/-11)+r(-1/2_0)]*(-1/2/0) = 0
<=> 5+5r= 0
<=> r= -1
Hoffe, das ich dir damit geholfen habe!
Gruß J |
mrsmith
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Oktober, 2001 - 10:01: |
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aha, jetzt verstehe ich: B liegt auf der geraden.
das war mir gar nicht aufgefallen. das erklaert, weshalb hier von einem lotfusspunkt die rede ist.
vielen dank J. gruss mrsmith. |
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