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Maria
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. Oktober, 2001 - 18:22: | 
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eine zur y achse symmetrische parabel 4 ordnung geht durch die punkte P(0/ 3/2) und Q(4/ -5/2). im punkt Q hat die kurve die steigung 2. diese parabel 4 ordnung wird in ihren wendepunkten von einer parabel 2 ordnung berührt. diskutiere beide kurven und berchne den flächeninhalt des zwischen den kurven liegenden flächenstücks. |
Armin Heise (Armin)
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. Oktober, 2001 - 19:53: |
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Hallo Maria,
Eine Parabel 4. Gerades sieht algemein so aus
f(x)=a*x^4+b*x^3+c*x^2+d*x+e
a,b,c,d,e müssen bestimmt werden, d.h. es sind 5 Unbekannte vorhanden, also benötigst Du 5 Gleichungen
Da f symmetrisch zur y - Achse ist, sind die Koeffizienten vor den ungeraden Potenzen von x 0, d.h.
1. b=0
2. d=0
3.f(0)=3/2
4.f(4)=-5/2
außerdem ist die Steigung im Punkt Q bekannt, d.h.
5.f'(4)=2
benutze 1. und 2. d.h. f(x)=*a*x^4+c*x^2+e
f(0)=3/2, setze x=0 in f ein d.h. e=3/2
d.h. f(x)=a*x^4+c*x^2+3/2
Setze x=0 in f ein und x=4 in f', Du erhälst 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten und nach deren Lösung die Funktion f. Für diese Funktion f mußt Du dann eine Funktionsdiskussion machen.
Sei g(x) die Parabel 2. Ordnung, d.h.
g(x)=p*x^2+q*x+r
p, q und r sind gesucht, 3 Unbekannte, also 3 Gleichungen erforderlich
Sind (x1,y1) und (x2,y2) die Wendepunkte von f mit x1<x2, dann ist da g f in den Wendepunkten berührt
1.g(x1)=f(x1)
2.g(x2)=f(x2)
außerdem ist g'(x1)=f'(x1), da f g nicht schneidet, sondern berührt
Nun Das Gleichungssystem lösen, um g zu berechnen,die Funktionsdiskussion für g durchführen,
Definiere dann h(x)=g(x) -f(x) und berechne den Betrag des Integrals von x1 bis x2 von h(x)dx
denn die Fläche zwischen f und g wird von den Schnittpunkten begrenzt und f(x)= g(x) ist gleichbedeutend mit g(x)-f(x)=0
Sind noch Fragen offen, dann melede Dich erneut |
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