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Anna
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. Oktober, 2001 - 18:14: | 
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Die parabel 3 ordnung mit der gleichung y=ax³+bx²+cx+d hat im punkt P(-3/2 / y1) die steigung -5/4 und im wendepunkt W(0 / 2/3) die steigung 1. eine parabel 2 ordnung mit der gleichung y=px²+qx+r geht durch P und hat in W ihren scheitelpunkt. berchene die flächenmasse der beiden von den kurven begrenzten endlichen flächenstücke! |
Armin Heise (Armin)
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. Oktober, 2001 - 19:30: |
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Hallo Anna,
a)zuerst ich nenne y=f(x) zunächst muß man f bestimmen.
Es ist f(x)=a*x^3+b*x^2+c*x+d
also ist
f'(x)=3ax^2+2bx+c
f''(x)=6ax+b
zunächst mußt Du a,b,c,d bestimmen,4 Unbekannte, also sind 4 Bedingungen erforderlich
1.f'(-3/2)=-5/4
2.f(0)=2/3
3.f'(0)=1
4.f''(0)=0, da f dort einen Wendepunkt hat
hieraus kannst Du nun f bestimmen.
b)Anschließend ist die Gleichung der Parabel 2. Grades gesucht diese nenne ich g(x), hierzu mußt Du p,q und r bestimmen, also brauchst Du 3 Bedingungen
1.g(-3/2)=f(-3/2) und diesen Wert kennst Du schon, wenn Du f bestimmt hast ( -3/2) für x in f einsetzen
2.g hat in W ihren Scheitelpunkt,d.h. g geht durch den Punkt W, also ist g(0)=f(0)
3. g hat in W ihren Scheitelpunkt, d.h. g hat in W ein lokales Extremum, d.h. g'(0)=0
Nun kannst Du g bestimmen.
c)
Es ist noch die Fläche zwischen g und f gesucht hierzu mußt Du zuerst die x - Werte der Schnittpunkte von f und g bestimmen. Es ist f(x) =g(x) g.d.w. f(x)-g(x)=0 ist.
Definiere also
h(x)=g(x)-f(x)
Die gesuchte Fläche zwischen f und g ist dann die Fläche zwischen h und der x - Achse.
ist (x1,0) und (x2,0) mit x1<x2 die Nullstellen von h, dann ist die gesuchte Fläche der Betrag des Integrals von x1 bis x2 von h(x)dx
Hoffentlich hilft Dir dies weiter
PS: ich finde es nicht gut, daß in derselben Aufgabe erst die Funktion 3. Grades und dann die Parabel 2. Grades mit y bezeichnet wird, aber für Dein Mathebuch kannst Du ja nichts und Dein Lehrer wohl auch nicht |
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