| Autor |
Beitrag |
    
Tobias
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. Oktober, 2001 - 18:05: | 
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g:x=t*(4;3;-1); E: 5a+b+c=22
wie berechne ich schnittpunkt und winkel?
kann ich die koordinatenform in eine parameterform bringen??? |
Gustaf
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. Oktober, 2001 - 22:25: |
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Wo ist denn die Koordinatenform? |
lnexp
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. Oktober, 2001 - 23:06: |
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Setze
a = 4t
b = 3t
c = -t
aus der Geradengleichung in E ein:
5*4t+3t-t = 22
22*t = 22 | :22
t = 1
Das ergibt in g eingesetzt den Schnittpunkt
S(4|3|-1)
Schnittwinkel a:
Es gilt mit dem Richtunsvektor u=(4;3;-1) von g und dem Normalenvektor n=(5;1;1) (also |u|=Ö26 und |n|=Ö27) die Beziehung
sin(a) = cos(90°-a) = u*n / (|u|*|n|)
mit dem Skalarprodukt u*n=(4;3;-1)*(5;1;1) [wobei '*' das Skalarprodukt bedeuten soll]
Dann gilt
sin(a) = (4;3;-1)*(5;1;1)/Ö(26*27}
________= (4*5+3*1+(-1)*1)/702
________= 22/702
Þ a @ 56,133^3°
ciao
lnexp |
lnexp
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. Oktober, 2001 - 23:17: |
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Parameterform für E:
wähle einfach a=s und b=t, setze das in E ein und löse nach c auf:
c = 22 - 5s - t
also
a = 0 + 1*s + 0*t
b = 0 + 0*s + 1*t
c = 22 - 5*s - 1*t
Dann ehältst Du
E : x = (0;0;22) + s*(1;-5;0) + t*(0;1;-1)
ciao
lnexp |
lnexp
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. Oktober, 2001 - 23:23: |
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Die Ebenengleichung (ganz unten) entspricht nicht genau den Koordinaten a, b und c , die darüber stehen.
Warum ist die Ebenengleichung (ganz unten) trotzdem richtig? |
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