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Beitrag |
    
Flo
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. Oktober, 2001 - 11:12: | 
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Bräuchte komplette Kurvendiskussion für die relle Funktionenschar fa(x)= a*ln(a²x²)/x mit a ungleich O und Graph Ga. Bitte so schnell wie möglich um Hilfe da Abgabetermin schon recht nah! Wem auch immer ich bin ihm zu tausend dank verpflichtet! |
Fern
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. Oktober, 2001 - 14:13: |
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Hallo Flo,
Dies ist eine ziemlich umfangreiche Aufgabe, ich will dir daher nur kurze Angaben machen. Du solltest de Rechnungen ausführlicher ausarbeiten.
f(x)=(a/x)*ln(a²x²)
Definitionsbereich: R außer x=0
Verhalten an den Grenzen des Definitionsbereiches:
x=± oo: f(x) gegen 0
x=0: je nach signum(a), ist linksseitiger, rechtsseitiger Grenzwert = ±oo
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f'(x)= 2a/x² - (a/x²)*ln(a²x²)
f''(x) = (2a/x³)*ln(a²x²) - 6a/x³
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Nullstellen:
bei x= -1/a und x = 1/a
Vorzeichenwechsel ebenfall bei x=0
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Extrema:
f'(0)=0
je nach signum(a): Minimum oder Maximum
bei (e/a; 2a²/e) und (-e/a; -2a²/e)
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Wendepunkte für x= e3/2/a und x= -e3/2/a
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Monotonie:
für a>0:
(-oo; -e/a] U [e/a; +oo) steigend
[-e/a; 0) U (0; e/a] fallend
für a<0 umgekehrt.
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Konvexität:
überlasse ich dir:
immer von ±oo bis WP und vom WP bis 0, je nach a konkav oder konvex
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