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Alexandra
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Februar, 2000 - 20:29: | 
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Für k > 0 ist die Funktion fk gegeben durch fk(x)=
- 1/k x hoch 5 + kx³
Bestimme k so, daß der Inhalt der Fläche zwischem dem Graphen von fk und der 1. Achse 16/3 beträgt.
Bitte schnellstmöglichst Hilfe !!! |
Armin Heise
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Februar, 2000 - 20:41: |
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Lösungsweg:Das k darf Dich nicht stören. Stelle Dir einfach vor, daß das k eine Zahl ( z.b. 3 ) ist und rechne wie üblich, d.h.
1. Die Nullstellen von fk(x) ausrechnen, also fk(x) = 0 setzen und ( in diesem Beispiel ) x ausklammern.
2.Berechne das Integral von fk(x)von einer Nullstelle bis zur nächsten und ändere das Vorzeichen, falls es negativ ist, da Flächeninhalte immer >= 0 sind.
3.Addiere die einzelnen bei 2. erhaltenen Werte, in denen das k vorkommt. Dies ist der Flächeninhalt zwischen fk(x) und der x - Achse
4. nun suchst Du das passende k, für das der Flächeninhalt = 16/3 ist, also löse die Gleichung:
Resultat von 3. = 16/3 nach k auf |
H,R.Moser,megamath
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Februar, 2000 - 21:43: |
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Hi Alexandra,
Gewissermassen als Gehilfe von Armin habe ich die Rechnungen Punkt für Punkt für Dich ausgeführt :
1. Die Nullstellen gewinnst Du aus der Gleichung
x^3 * ( k - 1/k * x ^2 ) = 0 ; Lösungen : x = 0 (dreifach) , x = - k und x = k
2. unbestimmtes Integral :- 1/6*1/k *x^6 +1/4 * k * x^4 , zugehörige bestimmte Integrale
I1 : untere Grenze - k , obere Grenze 0 ergibt I1 = - 1/ 12 * k^5 ,
I2 : untere Grenze 0 , obere Grenze k ergibt I2 = 1/12 * k^5
(Beachte die zentrische Symmetrie bezüglich des Nullpunktes O !)
Absolutbeträge der Integrale als Flächeninhalte: F1 = F2 = 1/12 * k^5
3. Gesamtfläche F = F1 + F2 = 1 / 6 * k ^ 5
gesuchtes k aus der Gleichung 1 / 6 * k ^5 = 16 / 3 ergibt k = 2 als Schlussresultat
Gruss
H.R. |
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