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Beitrag |
    
Mark
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. Oktober, 2001 - 15:07: | 
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Hallo Ihr da draußen,
kann mir jemand die Aufgabe erklären?
Eine Fabrik stellt Blechgefäße vom Rauminhalt 15 l her, welche die Gestalt eines Zylinders mit einer aufgesetzten Halbkugel auf einer Seite haben.
Bei welchen Ausmaßen ist der Materialverbrauch am kleinsten?
Danke
Mark |
daeumelline
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. Oktober, 2001 - 17:43: |
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exrtremalbed.: pi r²+2pi r h +2pi r²=o(oberfläche)
nebenbed.:pi r²(h + 4r/6)=15
h + 4r/6 =15/pi r²
h =(15/pi r²)-4r/6
zielfunktion durch einsetzen in die extremalbed.u. vereinfachen:
(5pi r²/3) +30/r= oberfl.
extremst. 1. abl.10pi r/3)-30/r²= null
(10pi r³/3)-30=null
r³=9/pi
überprüfen mit 2. abl:10pi/3+ 60/ r³=oberfl.
einsetzen: 10pi=oberfl.
folglich 3. wurzel aus 9/pi=r und h kanste selbst berechnen(eins. in nebenbed.)so ich hoffe es hilft dir. |
daeumelline
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. Oktober, 2001 - 17:45: |
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exrtremalbed.: pi r²+2pi r h +2pi r²=o(oberfläche)
nebenbed.:pi r²(h + 4r/6)=15
h + 4r/6 =15/pi r²
h =(15/pi r²)-4r/6
zielfunktiondurch einsetzen in die extremalbed.u. vereinfachen:
(5pi r²/3) +30/r= oberfl.
extremst. 1. abl.10pi r/3)-30/r²= null
(10pi r³/3)-30=null
r³=9/pi
überprüfen mit 2. abl:10pi/3+ 60/ r³=oberfl.
einsetzen: 10pi=oberfl.
folglich 3. wurzel aus 9/pi=r und h kanste selbst berechnen(eins. in nebenbed.)so ich hoffe es hilft dir. |
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