| Autor |
Beitrag |
    
Kathi
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. Oktober, 2001 - 14:17: | 
|
Hallo Ihr,
wer versteht diese beide Aufgaben?
In welchen Intervallen ist die Funktion f monoton wachsend bzw. monoton fallend?
a) f(x) = - 2 x hoch 2 - 4x + 1
b) f(x) = cos x - x dabei ist (x € IR)
Und noch eine Aufgabe die ich nicht verstehe:
Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung f(x) = (x - 2) (x hoch 2 + 6x + 9) (x € IR)
a) Berechne die Nullstellen der Funktion
b) Bestimme den Schnittpunkt des Graphen von f mit der y-Achse
c) Berechne die Koordinaten der Extrempunkte
d) Gib die Koordinaten des Wendepunktes an
e) Bestimme den Steigungswinkel der Wendetangente
f) Wie verhält sich die Funktion für x geht gegen + unendlich
g) Skizziere den Graphen von f
Ganz dollen Dank
Kathi |
Lerny
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. Oktober, 2001 - 15:09: |
|
1.)a) f(x)=-2x²-4x+1=-2(x²+2x-0,5)=-2(x+1)²+3
=> nach unten geöffnete Parabel mit Scheitelpunkt S(-1/3)
=> monoton steigend für x<=-1 und monoton fallend für x>-1
b) f(x)=cosx-x
f(x+1)-f(x)=cos(x+1)-(x+1)-cosx+x
=cos(x+1)-cosx-1
=cosxcos1-sinxsin1-cosx-1
=cosx-cosx-1=-1<0 => monoton fallend für alle x aus R
2.
a) f(x)=(x-2)(x²+6x+9)=(x-2)(x+3)²
Nullstellen x=2 und x=-3
b) Schnittpunkt mit y-Achse; also x=0
f(0)(0-2)(0+3)²=-2*3²=-2*9=-18
c) Ableitungen
f'(x)=1*(x+3)²+(x-2)*2(x+3)*1
=(x+3)²+2(x-2)(x+3)
=(x+3)(x+3+2(x-2))
=(x+3)(x+3+2x-4)
=(x+3)(3x-1)
f"(x)=(3x-1)+(x+3)*3=3x-1+3x+9=6x+8
f'(x)=0 <=> (x+3)(3x-1)=0
=> x=-3 oder 3x-1=0
=> x=-3 oder x=1/3
f"(-3)=-10<0 => Max
f"(1/3)=+10>0 => Min
f(-3)=0
f(1/3)=-18,5
Min(1/3;-18,5) Max(-3;0)
d) Wendepunkt f"(x)=0
<=> 6x+8=0 => x=-4/3
y-Wert durch einsetzen in f(x) berechnen
e)f'(-4/3)=-25/3=m
tan a =-25/3 => Winkel=-83,2 oder 96,8°
f) x->oo folgt f(x)->oo
g) einige Werte ausrechnen und skizzieren.
mfg Lerny |
Kathi
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Oktober, 2001 - 08:21: |
|
Danke schön
und noch ein schönes WE |
|
