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Beitrag |
    
Kai
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Oktober, 2001 - 19:41: | 
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Hallöchen,
ich bin fast am verzweifeln. ich rechne schon ewig an diesen beiden aufgaben herum und komme einfach nicht auf ein ergebnis.
ges. induktionsanfang und induktionsschritt
1. 1^3 + 2^3 + 3^3...+ n^3=^1/4 n^2 (n+1)^2
2. 1+2+4+8...+2^n=2^(n+1)-1
danke schon mal im vorraus
gruß kai |
Monika
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Oktober, 2001 - 06:54: |
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Hallo, Kai,
13 + 23 + 33...+ n3 = 1/4 n2 (n+1)2
Die linke Seite soll mit S(n) bezeichnet werden.
Induktionsanfang
S(1) = 13 = 1/4* 12* 22
Induktionsschritt
Wenn
S(n) = 1/4*n2*(n+1)2 , dann ist
S(n+1) = S(n) + (n+1)3
= 1/4*n2*(n+1)2 + (n+1)3
= 1/4*n2*(n+1)2 + (n+1)*(n+1)2
= [1/4*n2 + (n+1)](n+1)2
= 1/4*(n+2)2*(n+1)2
= 1/4*(n+1)2*(n+2)2
1+2+4+8...+2n=2(n+1)-1
Induktionsanfang
S(0) = 1 = 21-1
Induktionsschritt
Wenn
S(n) = 2n+1-1 , dann ist
S(n+1) = 2n+1-1 + 2n+1
= 2*2n+1-1
= 2n+2-1
Monika |
Kai
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Oktober, 2001 - 10:30: |
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hallo Monika,
zuerst möchte ich mich für deine hilfe bedanken. aber eins hab ich immer noch nicht ganz verstanden. woher weiß ich, welche zahl ich beim induktionsanfang einsetzen muß???
kai |
Monika
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Oktober, 2001 - 11:06: |
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Hallo, Kai,
der erste Term gibt das an
13 + 23 + 33...+ n3
13
^ das ist die Variable also 1
1+2+4+8...+2n
=20 +21 +22 +23 +...+2n
^ , also 0
Monika |
Kai
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Oktober, 2001 - 11:26: |
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achso, klar!
sorry, aber jetzt muß ich dich trotzdem nochmal nerven.
wie kommst du von:
[1/4 n^2 + (n+1)]* (n+1)^2
auf:
1/4* (n+2)^2*(n+1)^2 ??? |
Rose
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Oktober, 2001 - 12:05: |
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Hallo Kai !
Wenn du aus der ersten Klammer 1/4 ausklammerst
erhältst du
1/4*(n²+4n+4)*(n+1)² |
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